^1.227/_2.003 - ^1.270/_2.029 - ^1.293/_1.962 + ^1.276/_2.032 - ^1.293/_2.022 + ^1.308/_2.012 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.227 = 3 × 409
• 2.003 este număr prim
• CMMDC (3 × 409; 2.003) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.029 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 127; 2.029) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.293 = 3 × 431
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.293; 1.962) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.293/_1.962 = - ^{(3 × 431)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((3 × 431) : 3)}/_{((2 × 3² × 109) : 3)} = - ⁴³¹/₆₅₄

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.032 = 2⁴ × 127
• CMMDC (1.276; 2.032) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.276/_2.032 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2⁴ × 127) : 2² )} = ³¹⁹/₅₀₈

• 1.293 = 3 × 431
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• CMMDC (1.293; 2.022) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.293/_2.022 = - ^{(3 × 431)}/_{(2 × 3 × 337)} = - ^{((3 × 431) : 3)}/_{((2 × 3 × 337) : 3)} = - ⁴³¹/₆₇₄

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.012 = 2² × 503
• CMMDC (1.308; 2.012) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.308/_2.012 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2² × 503)} = ^{((22 × 3 × 109) : 22 )}/_{((2² × 503) : 2² )} = ³²⁷/₅₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.865.516.203.283.399 = 7 × 67 × 157 × 52.497.062.503
• 114.438.550.206.231.012 = 2⁵ × 19 × 41 × 73 × 227 × 277.035.991
• CMMDC (7 × 67 × 157 × 52.497.062.503; 2⁵ × 19 × 41 × 73 × 227 × 277.035.991) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.