- ^1.122/_1.849 - ^1.168/_1.864 - ^1.182/_1.800 - ^1.183/_1.872 + ^1.188/_1.859 + ^1.205/_1.860 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.849 = 43²
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 17; 43²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.168 = 2⁴ × 73
• 1.864 = 2³ × 233
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.168; 1.864) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.168/_1.864 = - ^{(24 × 73)}/_{(2³ × 233)} = - ^{((24 × 73) : 23 )}/_{((2³ × 233) : 2³ )} = - ¹⁴⁶/₂₃₃

• 1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• CMMDC (1.182; 1.800) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.182/_1.800 = - ^{(2 × 3 × 197)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = - ^{((2 × 3 × 197) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3² × 5²) : (2 × 3))} = - ¹⁹⁷/₃₀₀

• 1.183 = 7 × 13²
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• CMMDC (1.183; 1.872) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.183/_1.872 = - ^{(7 × 132)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = - ^{((7 × 132) : 13)}/_{((2⁴ × 3² × 13) : 13)} = - ⁹¹/₁₄₄

• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.859 = 11 × 13²
• CMMDC (1.188; 1.859) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.188/_1.859 = ^{(22 × 33 × 11)}/_{(11 × 13²)} = ^{((22 × 33 × 11) : 11)}/_{((11 × 13²) : 11)} = ¹⁰⁸/₁₆₉

• 1.205 = 5 × 241
• 1.860 = 2² × 3 × 5 × 31
• CMMDC (1.205; 1.860) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.205/_1.860 = ^{(5 × 241)}/_{(2² × 3 × 5 × 31)} = ^{((5 × 241) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 31) : 5)} = ²⁴¹/₃₇₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.035.920.706.557 = 71 × 3.137 × 45.059.291
• 8.125.380.946.800 = 2⁴ × 3² × 5² × 13² × 31 × 43² × 233
• CMMDC (71 × 3.137 × 45.059.291; 2⁴ × 3² × 5² × 13² × 31 × 43² × 233) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.