- ^1.129/_1.858 - ^1.173/_1.870 - ^1.188/_1.812 + ^1.191/_1.878 + ^1.193/_1.871 + ^1.210/_1.869 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.129 este număr prim
• 1.858 = 2 × 929
• CMMDC (1.129; 2 × 929) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.173; 1.870) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.173/_1.870 = - ^{(3 × 17 × 23)}/_{(2 × 5 × 11 × 17)} = - ^{((3 × 17 × 23) : 17)}/_{((2 × 5 × 11 × 17) : 17)} = - ⁶⁹/₁₁₀

• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.812 = 2² × 3 × 151
• CMMDC (1.188; 1.812) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.188/_1.812 = - ^{(22 × 33 × 11)}/_{(2² × 3 × 151)} = - ^{((22 × 33 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 151) : (2² × 3))} = - ⁹⁹/₁₅₁

• 1.191 = 3 × 397
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• CMMDC (1.191; 1.878) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.191/_1.878 = ^{(3 × 397)}/_{(2 × 3 × 313)} = ^{((3 × 397) : 3)}/_{((2 × 3 × 313) : 3)} = ³⁹⁷/₆₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.193 este număr prim
• 1.871 este număr prim
• CMMDC (1.193; 1.871) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.869 = 3 × 7 × 89
• CMMDC (2 × 5 × 11²; 3 × 7 × 89) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 484.264.394.474.603 = 263.867 × 1.835.259.409
• 16.889.343.666.687.030 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 89 × 151 × 313 × 929 × 1.871
• CMMDC (263.867 × 1.835.259.409; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 89 × 151 × 313 × 929 × 1.871) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.