- ^1.100/₆₂₉ - ⁶⁴¹/₉₈₄ + ⁶⁷⁷/_1.056 + ⁶⁷⁴/_1.056 - ⁶⁶¹/_7.285 + ^1.062/₆₅₄ + ⁶⁶²/_1.072 - ⁶⁹⁶/₁₃₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.100 = 2² × 5² × 11
• 629 = 17 × 37
• CMMDC (2² × 5² × 11; 17 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
641 este număr prim
• 984 = 2³ × 3 × 41
• CMMDC (641; 2³ × 3 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
661 este număr prim
• 7.285 = 5 × 31 × 47
• CMMDC (661; 5 × 31 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 654 = 2 × 3 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.062; 654) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.062/₆₅₄ = ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2 × 3 × 109)} = ^{((2 × 32 × 59) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 109) : (2 × 3))} = ¹⁷⁷/₁₀₉

• 662 = 2 × 331
• 1.072 = 2⁴ × 67
• CMMDC (662; 1.072) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶²/_1.072 = ^{(2 × 331)}/_{(2⁴ × 67)} = ^{((2 × 331) : 2)}/_{((2⁴ × 67) : 2)} = ³³¹/₅₃₆

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 130 = 2 × 5 × 13
• CMMDC (696; 130) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁶/₁₃₀ = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2 × 5 × 13)} = - ^{((23 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 5 × 13) : 2)} = - ³⁴⁸/₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.351 = 7 × 193
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• CMMDC (7 × 193; 2⁵ × 3 × 11) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.103.850.480.769.883 = 238.331 × 25.610.812.193
• 18.835.303.798.328.160 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 67 × 109
• CMMDC (238.331 × 25.610.812.193; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 67 × 109) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.