^1.108/₆₃₆ - ⁶⁴⁵/₉₉₀ + ⁶⁸⁵/_1.063 + ⁶⁸⁰/_1.067 + ⁶⁷⁰/_7.294 - ^1.070/₆₆₃ - ⁶⁶⁷/_1.081 - ⁷⁰⁶/₁₃₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.108 = 2² × 277
• 636 = 2² × 3 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.108; 636) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.108/₆₃₆ = ^{(22 × 277)}/_{(2² × 3 × 53)} = ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2² × 3 × 53) : 2² )} = ²⁷⁷/₁₅₉

• 645 = 3 × 5 × 43
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• CMMDC (645; 990) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁵/₉₉₀ = - ^{(3 × 5 × 43)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = - ^{((3 × 5 × 43) : (3 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : (3 × 5))} = - ⁴³/₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
685 = 5 × 137
• 1.063 este număr prim
• CMMDC (5 × 137; 1.063) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
680 = 2³ × 5 × 17
• 1.067 = 11 × 97
• CMMDC (2³ × 5 × 17; 11 × 97) = 1

• 670 = 2 × 5 × 67
• 7.294 = 2 × 7 × 521
• CMMDC (670; 7.294) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁰/_7.294 = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 7 × 521)} = ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 7 × 521) : 2)} = ³³⁵/_3.647

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.070 = 2 × 5 × 107
• 663 = 3 × 13 × 17
• CMMDC (2 × 5 × 107; 3 × 13 × 17) = 1

• 667 = 23 × 29
• 1.081 = 23 × 47
• CMMDC (667; 1.081) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁷/_1.081 = - ^{(23 × 29)}/_{(23 × 47)} = - ^{((23 × 29) : 23)}/_{((23 × 47) : 23)} = - ²⁹/₄₇

• 706 = 2 × 353
• 132 = 2² × 3 × 11
• CMMDC (706; 132) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁶/₁₃₂ = - ^{(2 × 353)}/_{(2² × 3 × 11)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2² × 3 × 11) : 2)} = - ³⁵³/₆₆

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

• 396 = 2² × 3² × 11
• 66 = 2 × 3 × 11
• CMMDC (396; 66) = 2 × 3 × 11 = 66

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁹⁶/₆₆ = - ^{(22 × 32 × 11)}/_{(2 × 3 × 11)} = - ^{((22 × 32 × 11) : (2 × 3 × 11))}/_{((2 × 3 × 11) : (2 × 3 × 11))} = - ⁶/₁ = - 6

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.044.579.516.329.766 = 2 × 157 × 883 × 21.800.966.293
• 6.831.572.839.162.071 = 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 97 × 521 × 1.063
• CMMDC (2 × 157 × 883 × 21.800.966.293; 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 97 × 521 × 1.063) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.