- ¹⁰⁸/₃₅ + ³⁴/₅₇ + ⁴⁴/₇₃ - ⁴⁷/₈₇ - ⁴⁵/_6.345 + ⁸¹/₁₇ + ⁴⁰/₁₂₇ - ⁴⁵/₁₈₂ + ⁴⁰/₃₁₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
108 = 2² × 3³
• 35 = 5 × 7
• CMMDC (2² × 3³; 5 × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
34 = 2 × 17
• 57 = 3 × 19
• CMMDC (2 × 17; 3 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
44 = 2² × 11
• 73 este număr prim
• CMMDC (2² × 11; 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
47 este număr prim
• 87 = 3 × 29
• CMMDC (47; 3 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 45 = 3² × 5
• 6.345 = 3³ × 5 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (45; 6.345) = 3² × 5 = 45

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁵/_6.345 = - ^{(32 × 5)}/_{(3³ × 5 × 47)} = - ^{((32 × 5) : (32 × 5))}/_{((3³ × 5 × 47) : (3² × 5))} = - ¹/₁₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
81 = 3⁴
• 17 este număr prim
• CMMDC (3⁴; 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
40 = 2³ × 5
• 127 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5; 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
45 = 3² × 5
• 182 = 2 × 7 × 13
• CMMDC (3² × 5; 2 × 7 × 13) = 1

• 40 = 2³ × 5
• 310 = 2 × 5 × 31
• CMMDC (40; 310) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁰/₃₁₀ = ^{(23 × 5)}/_{(2 × 5 × 31)} = ^{((23 × 5) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 31) : (2 × 5))} = ⁴/₃₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 527.679.830.440.829 = 11 × 71 × 349 × 1.999 × 968.459
• 345.421.447.777.770 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 73 × 127
• CMMDC (11 × 71 × 349 × 1.999 × 968.459; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 73 × 127) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.