¹²⁰/₃₇ - ³⁶/₆₆ - ⁵²/₇₈ - ⁵²/₉₅ - ⁵³/_6.354 + ⁹³/₂₅ + ⁴⁹/₁₃₉ + ⁴⁸/₁₈₉ + ⁴³/₃₂₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
120 = 2³ × 3 × 5
• 37 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 5; 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 36 = 2² × 3²
• 66 = 2 × 3 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (36; 66) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁶/₆₆ = - ^{(22 × 32)}/_{(2 × 3 × 11)} = - ^{((22 × 32) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11) : (2 × 3))} = - ⁶/₁₁

• 52 = 2² × 13
• 78 = 2 × 3 × 13
• CMMDC (52; 78) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵²/₇₈ = - ^{(22 × 13)}/_{(2 × 3 × 13)} = - ^{((22 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 3 × 13) : (2 × 13))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
52 = 2² × 13
• 95 = 5 × 19
• CMMDC (2² × 13; 5 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
53 este număr prim
• 6.354 = 2 × 3² × 353
• CMMDC (53; 2 × 3² × 353) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
93 = 3 × 31
• 25 = 5²
• CMMDC (3 × 31; 5²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
49 = 7²
• 139 este număr prim
• CMMDC (7²; 139) = 1

• 48 = 2⁴ × 3
• 189 = 3³ × 7
• CMMDC (48; 189) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁸/₁₈₉ = ^{(24 × 3)}/_{(3³ × 7)} = ^{((24 × 3) : 3)}/_{((3³ × 7) : 3)} = ¹⁶/₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
43 este număr prim
• 320 = 2⁶ × 5
• CMMDC (43; 2⁶ × 5) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.437.345.585.249 este număr prim
• 38.247.059.188.800 = 2⁶ × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 37 × 139 × 353
• CMMDC (2.437.345.585.249; 2⁶ × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 37 × 139 × 353) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.