- ^1.061/_1.778 - ^1.119/_1.736 - ^1.110/_1.720 + ^1.119/_1.755 - ^1.120/_1.758 + ^1.164/_1.776 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.061 este număr prim
• 1.778 = 2 × 7 × 127
• CMMDC (1.061; 2 × 7 × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.119 = 3 × 373
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• CMMDC (3 × 373; 2³ × 7 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.110; 1.720) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.110/_1.720 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2³ × 5 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 43) : (2 × 5))} = - ¹¹¹/₁₇₂

• 1.119 = 3 × 373
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• CMMDC (1.119; 1.755) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.119/_1.755 = ^{(3 × 373)}/_{(3³ × 5 × 13)} = ^{((3 × 373) : 3)}/_{((3³ × 5 × 13) : 3)} = ³⁷³/₅₈₅

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• CMMDC (1.120; 1.758) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.120/_1.758 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 293)} = - ^{((25 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 3 × 293) : 2)} = - ⁵⁶⁰/₈₇₉

• 1.164 = 2² × 3 × 97
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• CMMDC (1.164; 1.776) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.164/_1.776 = ^{(22 × 3 × 97)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = ^{((22 × 3 × 97) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 37) : (2² × 3))} = ⁹⁷/₁₄₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 73.997.324.775.047 = 311 × 174.749 × 1.361.573
• 60.123.895.027.560 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 43 × 127 × 293
• CMMDC (311 × 174.749 × 1.361.573; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 43 × 127 × 293) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.