- ^1.063/_1.786 + ^1.122/_1.748 + ^1.116/_1.728 - ^1.121/_1.762 + ^1.125/_1.764 + ^1.167/_1.781 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.063 este număr prim
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• CMMDC (1.063; 2 × 19 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.122; 1.748) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.122/_1.748 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2² × 19 × 23)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)}/_{((2² × 19 × 23) : 2)} = ⁵⁶¹/₈₇₄

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• CMMDC (1.116; 1.728) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.116/_1.728 = ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((22 × 32 × 31) : (22 × 32 ))}/_{((2⁶ × 3³) : (2² × 3² ))} = ³¹/₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.121 = 19 × 59
• 1.762 = 2 × 881
• CMMDC (19 × 59; 2 × 881) = 1

• 1.125 = 3² × 5³
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• CMMDC (1.125; 1.764) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.125/_1.764 = ^{(32 × 53)}/_{(2² × 3² × 7²)} = ^{((32 × 53) : 32 )}/_{((2² × 3² × 7²) : 3² )} = ¹²⁵/₁₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.167 = 3 × 389
• 1.781 = 13 × 137
• CMMDC (3 × 389; 13 × 137) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 102.275.533.187.941 = 79 × 311 × 4.162.787.789
• 75.797.772.003.408 = 2⁴ × 3 × 7² × 13 × 19 × 23 × 47 × 137 × 881
• CMMDC (79 × 311 × 4.162.787.789; 2⁴ × 3 × 7² × 13 × 19 × 23 × 47 × 137 × 881) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.