- 105/12.113 - 151/12 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 105/12.113 - 151/12 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 105/12.113
- 105/12.113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 105 = 3 × 5 × 7
- 12.113 este număr prim
- CMMDC (3 × 5 × 7; 12.113) = 1
Fracția: - 151/12
- 151/12 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 151 este număr prim
- 12 = 22 × 3
- CMMDC (151; 22 × 3) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 151/12
- 151 : 12 = - 12 și restul = - 7 ⇒ - 151 = - 12 × 12 - 7
- 151/12 = ( - 12 × 12 - 7)/12 = ( - 12 × 12)/12 - 7/12 = - 12 - 7/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 105/12.113 - 151/12 =
- 105/12.113 - 12 - 7/12 =
- 12 - 105/12.113 - 7/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.113 este număr prim
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.113; 12) = 22 × 3 × 12.113 = 145.356
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 105/12.113 ⟶ 145.356 : 12.113 = (22 × 3 × 12.113) : 12.113 = 12
- 7/12 ⟶ 145.356 : 12 = (22 × 3 × 12.113) : (22 × 3) = 12.113
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 12 - 105/12.113 - 7/12 =
- 12 - (12 × 105)/(12 × 12.113) - (12.113 × 7)/(12.113 × 12) =
- 12 - 1.260/145.356 - 84.791/145.356 =
- 12 + ( - 1.260 - 84.791)/145.356 =
- 12 - 86.051/145.356
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 86.051/145.356 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 86.051 = 7 × 19 × 647
- 145.356 = 22 × 3 × 12.113
- CMMDC (7 × 19 × 647; 22 × 3 × 12.113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 12 - 86.051/145.356 = - 12 86.051/145.356
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 12 - 86.051/145.356 =
( - 12 × 145.356)/145.356 - 86.051/145.356 =
( - 12 × 145.356 - 86.051)/145.356 =
- 1.830.323/145.356
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 12 - 86.051/145.356 =
- 12 - 86.051 : 145.356 ≈
- 12,592001706156 ≈
- 12,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 12,592001706156 =
- 12,592001706156 × 100/100 =
( - 12,592001706156 × 100)/100 =
- 1.259,200170615592/100 =
- 1.259,200170615592% ≈
- 1.259,2%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 105/12.113 - 151/12 = - 12 86.051/145.356
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 105/12.113 - 151/12 = - 1.830.323/145.356
Ca număr zecimal:
- 105/12.113 - 151/12 ≈ - 12,59
Ca procentaj:
- 105/12.113 - 151/12 ≈ - 1.259,2%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.