113/12.123 - 156/16 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 113/12.123 - 156/16 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 113/12.123
113/12.123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 113 este număr prim
- 12.123 = 33 × 449
- CMMDC (113; 33 × 449) = 1
Fracția: - 156/16
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 156 = 22 × 3 × 13
- 16 = 24
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (156; 16) = 22 = 4
- 156/16 = - (156 : 4)/(16 : 4) = - 39/4
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 156/16 = - (22 × 3 × 13)/24 = - ((22 × 3 × 13) : 22 )/(24 : 22 ) = - 39/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
113/12.123 - 156/16 =
113/12.123 - 39/4
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 39/4
- 39 : 4 = - 9 și restul = - 3 ⇒ - 39 = - 9 × 4 - 3
- 39/4 = ( - 9 × 4 - 3)/4 = ( - 9 × 4)/4 - 3/4 = - 9 - 3/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
113/12.123 - 39/4 =
113/12.123 - 9 - 3/4 =
- 9 + 113/12.123 - 3/4
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.123 = 33 × 449
4 = 22
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.123; 4) = 22 × 33 × 449 = 48.492
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
113/12.123 ⟶ 48.492 : 12.123 = (22 × 33 × 449) : (33 × 449) = 4
- 3/4 ⟶ 48.492 : 4 = (22 × 33 × 449) : 22 = 12.123
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 9 + 113/12.123 - 3/4 =
- 9 + (4 × 113)/(4 × 12.123) - (12.123 × 3)/(12.123 × 4) =
- 9 + 452/48.492 - 36.369/48.492 =
- 9 + (452 - 36.369)/48.492 =
- 9 - 35.917/48.492
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 35.917/48.492 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 35.917 = 72 × 733
- 48.492 = 22 × 33 × 449
- CMMDC (72 × 733; 22 × 33 × 449) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 9 - 35.917/48.492 = - 9 35.917/48.492
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 9 - 35.917/48.492 =
( - 9 × 48.492)/48.492 - 35.917/48.492 =
( - 9 × 48.492 - 35.917)/48.492 =
- 472.345/48.492
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9 - 35.917/48.492 =
- 9 - 35.917 : 48.492 ≈
- 9,740678874866 ≈
- 9,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 9,740678874866 =
- 9,740678874866 × 100/100 =
( - 9,740678874866 × 100)/100 =
- 974,067887486596/100 ≈
- 974,067887486596% ≈
- 974,07%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
113/12.123 - 156/16 = - 9 35.917/48.492
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
113/12.123 - 156/16 = - 472.345/48.492
Ca număr zecimal:
113/12.123 - 156/16 ≈ - 9,74
Ca procentaj:
113/12.123 - 156/16 ≈ - 974,07%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.