- ^1.024/_1.716 - ^1.075/_1.690 + ^1.080/_1.672 + ^1.095/_1.707 + ^1.096/_1.718 + ^1.123/_1.719 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.024 = 2¹⁰
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.024; 1.716) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.024/_1.716 = - ²¹⁰/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = - ^{(210 : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : 2² )} = - ²⁵⁶/₄₂₉

• 1.075 = 5² × 43
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• CMMDC (1.075; 1.690) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.075/_1.690 = - ^{(52 × 43)}/_{(2 × 5 × 13²)} = - ^{((52 × 43) : 5)}/_{((2 × 5 × 13²) : 5)} = - ²¹⁵/₃₃₈

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• CMMDC (1.080; 1.672) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.080/_1.672 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2³ × 11 × 19)} = ^{((23 × 33 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 19) : 2³ )} = ¹³⁵/₂₀₉

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.707 = 3 × 569
• CMMDC (1.095; 1.707) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.095/_1.707 = ^{(3 × 5 × 73)}/_{(3 × 569)} = ^{((3 × 5 × 73) : 3)}/_{((3 × 569) : 3)} = ³⁶⁵/₅₆₉

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.718 = 2 × 859
• CMMDC (1.096; 1.718) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.096/_1.718 = ^{(23 × 137)}/_{(2 × 859)} = ^{((23 × 137) : 2)}/_{((2 × 859) : 2)} = ⁵⁴⁸/₈₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.123 este număr prim
• 1.719 = 3² × 191
• CMMDC (1.123; 3² × 191) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 79.878.509.767.535 = 5 × 23 × 7.691 × 90.312.799
• 59.353.221.128.058 = 2 × 3² × 11 × 13² × 19 × 191 × 569 × 859
• CMMDC (5 × 23 × 7.691 × 90.312.799; 2 × 3² × 11 × 13² × 19 × 191 × 569 × 859) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.