- ^1.029/_1.727 - ^1.082/_1.700 - ^1.089/_1.683 + ^1.104/_1.717 + ^1.103/_1.729 - ^1.126/_1.726 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.029 = 3 × 7³
• 1.727 = 11 × 157
• CMMDC (3 × 7³; 11 × 157) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.082 = 2 × 541
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.082; 1.700) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.082/_1.700 = - ^{(2 × 541)}/_{(2² × 5² × 17)} = - ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2² × 5² × 17) : 2)} = - ⁵⁴¹/₈₅₀

• 1.089 = 3² × 11²
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• CMMDC (1.089; 1.683) = 3² × 11 = 99

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.089/_1.683 = - ^{(32 × 112)}/_{(3² × 11 × 17)} = - ^{((32 × 112) : (32 × 11))}/_{((3² × 11 × 17) : (3² × 11))} = - ¹¹/₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.717 = 17 × 101
• CMMDC (2⁴ × 3 × 23; 17 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.103 este număr prim
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• CMMDC (1.103; 7 × 13 × 19) = 1

• 1.126 = 2 × 563
• 1.726 = 2 × 863
• CMMDC (1.126; 1.726) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.126/_1.726 = - ^{(2 × 563)}/_{(2 × 863)} = - ^{((2 × 563) : 2)}/_{((2 × 863) : 2)} = - ⁵⁶³/₈₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 276.713.755.317.689 = 47² × 431 × 2.593 × 112.087
• 221.227.150.794.650 = 2 × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 101 × 157 × 863
• CMMDC (47² × 431 × 2.593 × 112.087; 2 × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 101 × 157 × 863) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.