1. Scrie fracția zecimală periodică mixtă ca procentaj.
Rescrie numărul inițial.
O singură zecimală se repetă:
0,37(7) = 0,3(7)
Aproximează la numărul dorit de zecimale (14):
0,3(7) ≈ 0,37777777777778
Înmulțește numărul cu 100/100.
Valoarea numărului nu se modifică atunci când se înmulțește cu 100/100.
Notă: 100/100 = 1
0,37777777777778 =
0,37777777777778 × 100/100 =
(0,37777777777778 × 100)/100 =
37,777777777778/100 =
37,777777777778% ≈
37,78%
(rotunjit la maximum 2 zecimale)
Cu alte cuvinte:
Aproximează la numărul dorit de zecimale...
Înmulțește numărul cu 100...
... Apoi adaugă simbolul pentru procent, %
0,3(7) ≈ 37,78%
2. Scrie fracția zecimală periodică mixtă ca fracție ordinară subunitară.
0,3(7) poate fi scris ca fracție subunitară. Numărătorul e mai mic decât numitorul.
Scrie prima ecuație.
Fie y egal cu fracția zecimală periodică:
y = 0,3(7)
Scrie a doua ecuație.
Numărul de zecimale care se repetă: 1
Înmulțește ambele părți ale primei ecuații cu 101 = 10
y = 0,3(7)
10 × y = 10 × 0,3(7)
10 × y = 3,(7)
Pentru a avea același număr de zecimale ca y:
10 × y = 3,7(7)
Notă: 3,7(7) = 3,(7)
Scade prima ecuație din a doua ecuație.
Având același număr de zecimale ...
Zecimalele care se repetă sunt eliminate atunci când se scad cele două ecuații.
10 × y - y = 3,7(7) - 0,3(7) ⇒
(10 - 1) × y = 3,7(7) - 0,3(7) ⇒
Acum avem o ecuație nouă:
9 × y = 3
Calculează y în noua ecuație.
9 × y = 3 ⇒
y = 3/9
Lasă rezultatul scris ca o fracție.
Scrie numărul ca fracție.
Conform primei noastre ecuații:
y = 0,3(7)
Conform calculelor noastre:
y = 3/9
⇒ 0,3(7) = 3/9
3. Simplifică fracția de mai sus: 3/9
(la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă).
Pentru a simplifica o fracție împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Descompune atât numărătorul cât și numitorul în factori primi.
În scrierea cu exponenți (an):
3 e număr prim, nu poate fi descompus în alți factori primi
9 = 32
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Înmulțește toți factorii primi comuni, cu exponenții cei mai mici.
CMMDC (3; 32) = 3
Împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
3/9 =
3/32 =
(3 : 3) / (32 : 3) =
1/3