Transformă fracția zecimală periodică simplă 0,(0328200603). Transformă în fracție ordinară subunitară simplificată și scrie ca procentaj. Calculează și alte fracții echivalente, prin amplificare
Transformă 0,(0328200603)
1. Scrie fracția zecimală periodică simplă ca procentaj.
Aproximează la numărul dorit de zecimale (14):
0,(0328200603) ≈ 0,03282006030328
Înmulțește numărul cu 100/100.
Valoarea numărului nu se modifică atunci când se înmulțește cu 100/100.
Notă: 100/100 = 1
0,03282006030328 =
0,03282006030328 × 100/100 =
(0,03282006030328 × 100)/100 =
3,282006030328/100 =
3,282006030328% ≈
3,28%
(rotunjit la maximum 2 zecimale)
Cu alte cuvinte:
Aproximează la numărul dorit de zecimale...
Înmulțește numărul cu 100...
... Apoi adaugă simbolul pentru procent, %
0,(0328200603) ≈ 3,28%
2. Scrie fracția zecimală periodică simplă ca fracție ordinară subunitară.
0,(0328200603) poate fi scris ca fracție subunitară. Numărătorul e mai mic decât numitorul.
Scrie prima ecuație.
Fie y egal cu fracția zecimală periodică:
y = 0,(0328200603)
Scrie a doua ecuație.
Numărul de zecimale care se repetă: 10
Înmulțește ambele părți ale primei ecuații cu 1010 = 10.000.000.000
y = 0,(0328200603)
10.000.000.000 × y = 10.000.000.000 × 0,(0328200603)
10.000.000.000 × y = 328.200.603,(0328200603)
Scade prima ecuație din a doua ecuație.
Având același număr de zecimale ...
Zecimalele care se repetă sunt eliminate atunci când se scad cele două ecuații.
10.000.000.000 × y - y = 328.200.603,(0328200603) - 0,(0328200603) ⇒
(10.000.000.000 - 1) × y = 328.200.603,(0328200603) - 0,(0328200603) ⇒
Acum avem o ecuație nouă:
9.999.999.999 × y = 328.200.603
Calculează y în noua ecuație.
9.999.999.999 × y = 328.200.603 ⇒
y = 328.200.603/9.999.999.999
Lasă rezultatul scris ca o fracție.
Scrie numărul ca fracție.
Conform primei noastre ecuații:
y = 0,(0328200603)
Conform calculelor noastre:
y = 328.200.603/9.999.999.999
⇒ 0,(0328200603) = 328.200.603/9.999.999.999
3. Simplifică fracția de mai sus: 328.200.603/9.999.999.999
(la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă).
Pentru a simplifica o fracție împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Descompune atât numărătorul cât și numitorul în factori primi.
În scrierea cu exponenți (an):
328.200.603 = 3 × 181 × 491 × 1.231
9.999.999.999 = 32 × 11 × 41 × 271 × 9.091
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Înmulțește toți factorii primi comuni, cu exponenții cei mai mici.
CMMDC (3 × 181 × 491 × 1.231; 32 × 11 × 41 × 271 × 9.091) = 3
Împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
328.200.603/9.999.999.999 =
(3 × 181 × 491 × 1.231)/(32 × 11 × 41 × 271 × 9.091) =
((3 × 181 × 491 × 1.231) : 3) / ((32 × 11 × 41 × 271 × 9.091) : 3) =
(181 × 491 × 1.231)/(3 × 11 × 41 × 271 × 9.091) =
109.400.201/3.333.333.333
109.400.201/3.333.333.333: Fracții echivalente.
Fracția de mai sus nu poate fi simplificată.
Adică are cel mai mic numărător și numitor posibil.
Prin amplificarea ei putem construi fracții echivalente.
Înmulțește numărătorul și numitorul cu același număr.
Exemplul 1. Prin amplificarea fracției cu 4:
109.400.201/3.333.333.333 = (109.400.201 × 4)/(3.333.333.333 × 4) = 437.600.804/13.333.333.332
Exemplul 2. Prin amplificarea fracției cu 5:
109.400.201/3.333.333.333 = (109.400.201 × 5)/(3.333.333.333 × 5) = 547.001.005/16.666.666.665
Desigur, fracțiile de mai sus se simplifică...
... la fracția inițială: 109.400.201/3.333.333.333
:: Răspuns final ::
Scris în 3 moduri diferite
Ca fracție ordinară pozitivă subunitară simplificată:
0,(0328200603) = 109.400.201/3.333.333.333
Ca procentaj:
0,(0328200603) ≈ 3,28%
Ca fracții echivalente:
0,(0328200603) = 109.400.201/3.333.333.333 = 437.600.804/13.333.333.332 = 547.001.005/16.666.666.665
Mai multe operații de acest fel
Numere zecimale în fracții și procente, calculator online