Simplifică fracția ordinară 1.286.109/9 la cea mai simplă formă, ireductibilă. Calculator online

După simplificarea 1.286.109/9, fracția este convertită și scrisă ca număr zecimal, ca procentaj și ca fracție mixtă

Calcule și explicații detaliate, mai jos

O fracție ordinară este formată din
două numere întregi și linia fracției:

1.286.109/9


  • Numărul întreg de deasupra liniei se numește numărător: 1.286.109
  • Numărul întreg de sub linie se numește numitor: 9
  • Linia fracției înseamnă că numărătorul se împarte la numitor.
  • Pentru a obține valoarea fracției, împarte numărătorul la numitor:
    Valoarea = 1.286.109 : 9


Pentru a simplifica o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC

Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, CMMDC:

  • 1. Descompune numărătorul și numitorul în factori primi.
  • 2. Înmulțește toți factorii lor primi comuni, cei care au cei mai mici exponenți.

1. Descompune numărătorul și numitorul în factori primi:

A descompune un număr în factori primi înseamnă a găsi numerele prime care se înmulțesc împreună pentru a obține acel număr.


Descompunerile în factori primi:

În scrierea cu exponenți:
1.286.109 = 3 × 3 × 11 × 11 × 1.181 = 32 × 112 × 1.181
1.286.109 este un număr compus.

În scrierea cu exponenți:
9 = 3 × 3 = 32
9 este un număr compus.


  • Scrierea cu exponenți. 23 este scrierea cu exponenți a înmulțirii repetate: 2 × 2 × 2. De asemenea: 23 se numește putere, 2 este baza, 3 este exponentul și 8 este valoarea puterii: 23 = 8.
  • Număr prim: un număr întreg pozitiv care se împarte fără rest doar la el însuși și la 1. Un număr prim are doar doi divizori. Un număr compus este un număr întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de el însuși.

  • Link extern » Verifică dacă numerele sunt prime sau nu. Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online


2. Înmulțește toți factorii primi comuni:


CMMDC (32 × 112 × 1.181; 32) = 32 = 9



Simplifică fracția ordinară: 1.286.109/9

Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC.

1.286.109/9 =

(1.286.109 : 9) / (9 : 9) =

142.901/1 =

142.901


* Când este 1, numitorul fracției poate fi omis.


O altă metodă de a simplifica fracția:

Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.


1.286.109/9 =

(32 × 112 × 1.181)/32 =

((32 × 112 × 1.181) : 32) / (32 : 32) =

(112 × 1.181)/1 =

(112 × 1.181) =

142.901


* Când este 1, numitorul fracției poate fi omis.


  • Fracția este acum simplificată la cea mai simplă formă echivalentă.
  • Fracția se numește ireductibilă și are cel mai mic numărător și numitor posibil.
  • Prin reducerea valorilor numărătorului și numitorului unei fracții calculele cu fracția respectivă sunt mai ușor de efectuat.

Fracția 142.901/1 este o fracție supraunitară pozitivă (numărătorul > numitorul).


Rescriem fracția

Ca fracție impsupraunitarăroprie pozitivă:
(numărătorul > numitorul)

  • Numerele întregi sunt un caz particular al fracțiilor care au numitorul egal cu 1.
  • Orice număr întreg 'n' poate fi scris ca o fracție cu numitorul 1. Pornind de aici, înmulțind atât numărătorul cât și numitorul cu același număr, un număr întreg se poate scrie ca o multitudine de fracții echivalente:
  • n = n/1 = (2 × n)/2 = (3 × n)/3 = ...
  • Exemplu: 3 = 3/1 = (2 × 3)/2 = 6/2 = (3 × 3)/3 = 9/3 = ...

142.901 = 142.901/1

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

142.901 =

142.901 × 100/100 =

(142.901 × 100)/100 =

14.290.100/100 =

14.290.100%



Raspuns final:
scris în trei moduri

Ca fracție impsupraunitarăroprie pozitivă:
(numărătorul > numitorul)
1.286.109/9 = 142.901/1

Ca număr întreg pozitiv:
1.286.109/9 = 142.901

Ca procentaj:
1.286.109/9 = 14.290.100%

Mai multe operații de același fel:

» Simplifică fracția ordinară: 1286098/-6

» Simplifică fracția ordinară: 1286119/21

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Fracții ordinare simplificate la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă. Date organizate lunar

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Simplifică fracții ordinare, calculator online

Simplificarea fracțiilor. Fracții echivalente

Să învățăm printr-un exemplu, să simplificăm fracția: 12/16

  • Numărătorul fracției. Numărul care se află deasupra liniei fracției, 12, se numește numărătorul fracției.
  • Numitorul fracției. Numărul care se află sub linia fracției, 16, se numește numitorul fracției.
  • Valoarea fracției. Fracția 12/16 ne arată în câte părți egale se împarte numărul de deasupra liniei fracției: 12 se împarte în 16 părți egale. Astfel, valoarea fracției se calculează ca:
  • 12 : 16 = 0,75
  • Observăm că cele două numere, numărătorul și numitorul, se împart fără rest la 2, așa că le împărțim la același număr, 2:
  • 12/16 = (12 : 2)/(16 : 2) = 6/8
  • Valoarea fracției 6/8 se calculează ca:
  • 6 : 8 = 0,75
  • Observăm că valoarea fracției 6/8 este egală cu valoarea fracției 12/16, adică 0,75
  • Fracție simplificată. Fracție echivalentă. Fracția obținută, 6/8, se numește fracție echivalentă fracției inițiale 12/16, adică reprezintă aceeași valoare, aceeași proporție din întreg, și a fost obținută din fracția inițială prin simplificare: s-au împărțit atât numărătorul cât și numitorul la numărul 2.
  • Divizor comun. Numărul 2 la care s-au împărțit cele două numere ce alcătuiesc fracția se numește divizor comun al numărătorului și numitorului.

  • Link extern > 1) Calculează toți divizorii unui număr, sau 2) Află toți divizorii comuni ai două numere, calculator online

  • Fracția simplificată are acum numărătorul egal cu 6 iar numitorul egal cu 8.
  • Observăm mai departe că cele două noi numere, noul numărător și noul numitor, 6 și 8, se împart iarăși fără rest la 2 (au divizor comun pe 2), așa că împărțim din nou numărătorul și numitorul fracției la 2:
  • 6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4
  • Valoarea fracției 3/4 se calculează ca:
  • 3 : 4 = 0,75
  • Noua fracție obținută, 3/4, este așadar o fracție simplificată, echivalentă fracțiilor 12/16 și 6/8
  • Fracție ireductibilă. În plus, fracția 3/4 se numește fracție ireductibilă, adică nu mai poate fi simplificată, este la forma sa cea mai simplă, numerele 3 și 4, numărătorul și numitorul fracției, fiind numere coprime (prime între ele), deci nu au divizori comuni în afară de 1.

  • Simplifică fracții ordinare la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil. Calculator online

Citește restul articolului > Cum se simplifică fracțiile ordinare la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: