Simplifică fracția ordinară 1.069.310/110 la cea mai simplă formă, ireductibilă. Calculator online

După simplificarea 1.069.310/110, fracția este convertită și scrisă ca număr zecimal, ca procentaj și ca fracție mixtă

Calcule și explicații detaliate, mai jos

O fracție ordinară este formată din
două numere întregi și linia fracției:

1.069.310/110


  • Numărul întreg de deasupra liniei se numește numărător: 1.069.310
  • Numărul întreg de sub linie se numește numitor: 110
  • Linia fracției înseamnă că numărătorul se împarte la numitor.
  • Pentru a obține valoarea fracției, împarte numărătorul la numitor:
    Valoarea = 1.069.310 : 110


Pentru a simplifica o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC

Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, CMMDC:

  • 1. Descompune numărătorul și numitorul în factori primi.
  • 2. Înmulțește toți factorii lor primi comuni, cei care au cei mai mici exponenți.

1. Descompune numărătorul și numitorul în factori primi:

A descompune un număr în factori primi înseamnă a găsi numerele prime care se înmulțesc împreună pentru a obține acel număr.


Descompunerile în factori primi:

1.069.310 = 2 × 5 × 11 × 9.721
1.069.310 este un număr compus.

110 = 2 × 5 × 11
110 este un număr compus.



2. Înmulțește toți factorii primi comuni:


CMMDC (2 × 5 × 11 × 9.721; 2 × 5 × 11) = 2 × 5 × 11 = 110



Simplifică fracția ordinară: 1.069.310/110

Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC.

1.069.310/110 =

(1.069.310 : 110) / (110 : 110) =

9.721/1 =

9.721


* Când este 1, numitorul fracției poate fi omis.


O altă metodă de a simplifica fracția:

Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.


1.069.310/110 =

(2 × 5 × 11 × 9.721)/(2 × 5 × 11) =

((2 × 5 × 11 × 9.721) : (2 × 5 × 11)) / ((2 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11)) =

9.721/1 =

9.721 =

9.721


* Când este 1, numitorul fracției poate fi omis.


  • Fracția este acum simplificată la cea mai simplă formă echivalentă.
  • Fracția se numește ireductibilă și are cel mai mic numărător și numitor posibil.
  • Prin reducerea valorilor numărătorului și numitorului unei fracții calculele cu fracția respectivă sunt mai ușor de efectuat.

Fracția 9.721/1 este o fracție supraunitară pozitivă (numărătorul > numitorul).


Rescriem fracția

Ca fracție impsupraunitarăroprie pozitivă:
(numărătorul > numitorul)

  • Numerele întregi sunt un caz particular al fracțiilor care au numitorul egal cu 1.
  • Orice număr întreg 'n' poate fi scris ca o fracție cu numitorul 1. Pornind de aici, înmulțind atât numărătorul cât și numitorul cu același număr, un număr întreg se poate scrie ca o multitudine de fracții echivalente:
  • n = n/1 = (2 × n)/2 = (3 × n)/3 = ...
  • Exemplu: 3 = 3/1 = (2 × 3)/2 = 6/2 = (3 × 3)/3 = 9/3 = ...

9.721 = 9.721/1

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

9.721 =

9.721 × 100/100 =

(9.721 × 100)/100 =

972.100/100 =

972.100%



Raspuns final:
scris în trei moduri

Ca fracție impsupraunitarăroprie pozitivă:
(numărătorul > numitorul)
1.069.310/110 = 9.721/1

Ca număr întreg pozitiv:
1.069.310/110 = 9.721

Ca procentaj:
1.069.310/110 = 972.100%

Mai multe operații de același fel:

» Simplifică fracția ordinară: 1069299/101

» Simplifică fracția ordinară: 1069324/116

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Fracții ordinare simplificate la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă. Date organizate lunar

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Simplifică fracții ordinare, calculator online

Simplificarea fracțiilor. Fracții echivalente

Să învățăm printr-un exemplu, să simplificăm fracția: 12/16

  • Numărătorul fracției. Numărul care se află deasupra liniei fracției, 12, se numește numărătorul fracției.
  • Numitorul fracției. Numărul care se află sub linia fracției, 16, se numește numitorul fracției.
  • Valoarea fracției. Fracția 12/16 ne arată în câte părți egale se împarte numărul de deasupra liniei fracției: 12 se împarte în 16 părți egale. Astfel, valoarea fracției se calculează ca:
  • 12 : 16 = 0,75
  • Observăm că cele două numere, numărătorul și numitorul, se împart fără rest la 2, așa că le împărțim la același număr, 2:
  • 12/16 = (12 : 2)/(16 : 2) = 6/8
  • Valoarea fracției 6/8 se calculează ca:
  • 6 : 8 = 0,75
  • Observăm că valoarea fracției 6/8 este egală cu valoarea fracției 12/16, adică 0,75
  • Fracție simplificată. Fracție echivalentă. Fracția obținută, 6/8, se numește fracție echivalentă fracției inițiale 12/16, adică reprezintă aceeași valoare, aceeași proporție din întreg, și a fost obținută din fracția inițială prin simplificare: s-au împărțit atât numărătorul cât și numitorul la numărul 2.
  • Divizor comun. Numărul 2 la care s-au împărțit cele două numere ce alcătuiesc fracția se numește divizor comun al numărătorului și numitorului.

  • Link extern > 1) Calculează toți divizorii unui număr, sau 2) Află toți divizorii comuni ai două numere, calculator online

  • Fracția simplificată are acum numărătorul egal cu 6 iar numitorul egal cu 8.
  • Observăm mai departe că cele două noi numere, noul numărător și noul numitor, 6 și 8, se împart iarăși fără rest la 2 (au divizor comun pe 2), așa că împărțim din nou numărătorul și numitorul fracției la 2:
  • 6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4
  • Valoarea fracției 3/4 se calculează ca:
  • 3 : 4 = 0,75
  • Noua fracție obținută, 3/4, este așadar o fracție simplificată, echivalentă fracțiilor 12/16 și 6/8
  • Fracție ireductibilă. În plus, fracția 3/4 se numește fracție ireductibilă, adică nu mai poate fi simplificată, este la forma sa cea mai simplă, numerele 3 și 4, numărătorul și numitorul fracției, fiind numere coprime (prime între ele), deci nu au divizori comuni în afară de 1.

  • Simplifică fracții ordinare la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil. Calculator online

Citește restul articolului > Cum se simplifică fracțiile ordinare la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: