Simplifică fracția ordinară 1.010.101.015/3.999.999.990 la cea mai simplă formă, ireductibilă. Calculator online

După simplificarea 1.010.101.015/3.999.999.990, fracția este convertită și scrisă ca număr zecimal și ca procentaj

Calcule și explicații detaliate, mai jos

O fracție ordinară este formată din
două numere întregi și linia fracției:

1.010.101.015/3.999.999.990


  • Numărul întreg de deasupra liniei se numește numărător: 1.010.101.015
  • Numărul întreg de sub linie se numește numitor: 3.999.999.990
  • Linia fracției înseamnă că numărătorul se împarte la numitor.
  • Pentru a obține valoarea fracției, împarte numărătorul la numitor:
    Valoarea = 1.010.101.015 : 3.999.999.990


Pentru a simplifica o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC

Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, CMMDC:

  • 1. Descompune numărătorul și numitorul în factori primi.
  • 2. Înmulțește toți factorii lor primi comuni, cei care au cei mai mici exponenți.

1. Descompune numărătorul și numitorul în factori primi:

A descompune un număr în factori primi înseamnă a găsi numerele prime care se înmulțesc împreună pentru a obține acel număr.


Descompunerile în factori primi:

1.010.101.015 = 5 × 7 × 11 × 2.623.639
1.010.101.015 este un număr compus.

3.999.999.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 59 × 113 × 2.857
3.999.999.990 este un număr compus.



2. Înmulțește toți factorii primi comuni:


CMMDC (5 × 7 × 11 × 2.623.639; 2 × 3 × 5 × 7 × 59 × 113 × 2.857) = 5 × 7 = 35



Simplifică fracția ordinară: 1.010.101.015/3.999.999.990

Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC.

1.010.101.015/3.999.999.990 =

(1.010.101.015 : 35) / (3.999.999.990 : 35) =

28.860.029/114.285.714


O altă metodă de a simplifica fracția:

Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.


1.010.101.015/3.999.999.990 =

(5 × 7 × 11 × 2.623.639)/(2 × 3 × 5 × 7 × 59 × 113 × 2.857) =

((5 × 7 × 11 × 2.623.639) : (5 × 7)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 59 × 113 × 2.857) : (5 × 7)) =

(11 × 2.623.639)/(2 × 3 × 59 × 113 × 2.857) =

28.860.029/114.285.714


  • Fracția este acum simplificată la cea mai simplă formă echivalentă.
  • Fracția se numește ireductibilă și are cel mai mic numărător și numitor posibil.
  • Prin reducerea valorilor numărătorului și numitorului unei fracții calculele cu fracția respectivă sunt mai ușor de efectuat.

Fracția 28.860.029/114.285.714 este o fracție subunitară pozitivă (numărătorul < numitorul).


Rescriem fracția

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


28.860.029/114.285.714 =

28.860.029 : 114.285.714 =

0,252525254381 ≈

0,25

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

0,252525254381 =

0,252525254381 × 100/100 =

25,252525438131/100 =

25,252525438131% ≈

25,25%



Raspuns final:
scris în trei moduri

Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul):
1.010.101.015/3.999.999.990 = 28.860.029/114.285.714

Ca număr zecimal:
1.010.101.015/3.999.999.990 ≈ 0,25

Ca procentaj:
1.010.101.015/3.999.999.990 ≈ 25,25%

Mai multe operații de același fel:

» Simplifică fracția ordinară: 1010101011/3999999986

» Simplifică fracția ordinară: 1010101022/3999999998

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Fracții ordinare simplificate la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă. Date organizate lunar

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Simplifică fracții ordinare, calculator online

Simplificarea fracțiilor. Fracții echivalente

Să învățăm printr-un exemplu, să simplificăm fracția: 12/16

  • Numărătorul fracției. Numărul care se află deasupra liniei fracției, 12, se numește numărătorul fracției.
  • Numitorul fracției. Numărul care se află sub linia fracției, 16, se numește numitorul fracției.
  • Valoarea fracției. Fracția 12/16 ne arată în câte părți egale se împarte numărul de deasupra liniei fracției: 12 se împarte în 16 părți egale. Astfel, valoarea fracției se calculează ca:
  • 12 : 16 = 0,75
  • Observăm că cele două numere, numărătorul și numitorul, se împart fără rest la 2, așa că le împărțim la același număr, 2:
  • 12/16 = (12 : 2)/(16 : 2) = 6/8
  • Valoarea fracției 6/8 se calculează ca:
  • 6 : 8 = 0,75
  • Observăm că valoarea fracției 6/8 este egală cu valoarea fracției 12/16, adică 0,75
  • Fracție simplificată. Fracție echivalentă. Fracția obținută, 6/8, se numește fracție echivalentă fracției inițiale 12/16, adică reprezintă aceeași valoare, aceeași proporție din întreg, și a fost obținută din fracția inițială prin simplificare: s-au împărțit atât numărătorul cât și numitorul la numărul 2.
  • Divizor comun. Numărul 2 la care s-au împărțit cele două numere ce alcătuiesc fracția se numește divizor comun al numărătorului și numitorului.

  • Link extern > 1) Calculează toți divizorii unui număr, sau 2) Află toți divizorii comuni ai două numere, calculator online

  • Fracția simplificată are acum numărătorul egal cu 6 iar numitorul egal cu 8.
  • Observăm mai departe că cele două noi numere, noul numărător și noul numitor, 6 și 8, se împart iarăși fără rest la 2 (au divizor comun pe 2), așa că împărțim din nou numărătorul și numitorul fracției la 2:
  • 6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4
  • Valoarea fracției 3/4 se calculează ca:
  • 3 : 4 = 0,75
  • Noua fracție obținută, 3/4, este așadar o fracție simplificată, echivalentă fracțiilor 12/16 și 6/8
  • Fracție ireductibilă. În plus, fracția 3/4 se numește fracție ireductibilă, adică nu mai poate fi simplificată, este la forma sa cea mai simplă, numerele 3 și 4, numărătorul și numitorul fracției, fiind numere coprime (prime între ele), deci nu au divizori comuni în afară de 1.

  • Simplifică fracții ordinare la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil. Calculator online

Citește restul articolului > Cum se simplifică fracțiile ordinare la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: