997/3.648 - 1.467/1.003 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 997/3.648 - 1.467/1.003 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 997/3.648
997/3.648 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 997 este număr prim
- 3.648 = 26 × 3 × 19
- CMMDC (997; 26 × 3 × 19) = 1
Fracția: - 1.467/1.003
- 1.467/1.003 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.467 = 32 × 163
- 1.003 = 17 × 59
- CMMDC (32 × 163; 17 × 59) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.467/1.003
- 1.467 : 1.003 = - 1 și restul = - 464 ⇒ - 1.467 = - 1 × 1.003 - 464
- 1.467/1.003 = ( - 1 × 1.003 - 464)/1.003 = ( - 1 × 1.003)/1.003 - 464/1.003 = - 1 - 464/1.003
Rescriem operația simplificată echivalentă:
997/3.648 - 1.467/1.003 =
997/3.648 - 1 - 464/1.003 =
- 1 + 997/3.648 - 464/1.003
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.648 = 26 × 3 × 19
1.003 = 17 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.648; 1.003) = 26 × 3 × 17 × 19 × 59 = 3.658.944
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
997/3.648 ⟶ 3.658.944 : 3.648 = (26 × 3 × 17 × 19 × 59) : (26 × 3 × 19) = 1.003
- 464/1.003 ⟶ 3.658.944 : 1.003 = (26 × 3 × 17 × 19 × 59) : (17 × 59) = 3.648
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 997/3.648 - 464/1.003 =
- 1 + (1.003 × 997)/(1.003 × 3.648) - (3.648 × 464)/(3.648 × 1.003) =
- 1 + 999.991/3.658.944 - 1.692.672/3.658.944 =
- 1 + (999.991 - 1.692.672)/3.658.944 =
- 1 - 692.681/3.658.944
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 692.681/3.658.944 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 692.681 = 11 × 62.971
- 3.658.944 = 26 × 3 × 17 × 19 × 59
- CMMDC (11 × 62.971; 26 × 3 × 17 × 19 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 692.681/3.658.944 = - 1 692.681/3.658.944
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 692.681/3.658.944 =
( - 1 × 3.658.944)/3.658.944 - 692.681/3.658.944 =
( - 1 × 3.658.944 - 692.681)/3.658.944 =
- 4.351.625/3.658.944
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 692.681/3.658.944 =
- 1 - 692.681 : 3.658.944 ≈
- 1,189311724913 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.