994/87 - 1.002/93 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 994/87 - 1.002/93 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 994/87
994/87 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 994 = 2 × 7 × 71
- 87 = 3 × 29
- CMMDC (2 × 7 × 71; 3 × 29) = 1
Fracția: - 1.002/93
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.002 = 2 × 3 × 167
- 93 = 3 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.002; 93) = 3
- 1.002/93 = - (1.002 : 3)/(93 : 3) = - 334/31
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.002/93 = - (2 × 3 × 167)/(3 × 31) = - ((2 × 3 × 167) : 3)/((3 × 31) : 3) = - 334/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
994/87 - 1.002/93 =
994/87 - 334/31
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 994/87
994 : 87 = 11 și restul = 37 ⇒ 994 = 11 × 87 + 37
994/87 = (11 × 87 + 37)/87 = (11 × 87)/87 + 37/87 = 11 + 37/87
Fracția: - 334/31
- 334 : 31 = - 10 și restul = - 24 ⇒ - 334 = - 10 × 31 - 24
- 334/31 = ( - 10 × 31 - 24)/31 = ( - 10 × 31)/31 - 24/31 = - 10 - 24/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
994/87 - 334/31 =
11 + 37/87 - 10 - 24/31 =
1 + 37/87 - 24/31
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
87 = 3 × 29
31 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (87; 31) = 3 × 29 × 31 = 2.697
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
37/87 ⟶ 2.697 : 87 = (3 × 29 × 31) : (3 × 29) = 31
- 24/31 ⟶ 2.697 : 31 = (3 × 29 × 31) : 31 = 87
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 37/87 - 24/31 =
1 + (31 × 37)/(31 × 87) - (87 × 24)/(87 × 31) =
1 + 1.147/2.697 - 2.088/2.697 =
1 + (1.147 - 2.088)/2.697 =
1 - 941/2.697
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 941/2.697 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 941 este număr prim
- 2.697 = 3 × 29 × 31
- CMMDC (941; 3 × 29 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 941/2.697 =
(1 × 2.697)/2.697 - 941/2.697 =
(1 × 2.697 - 941)/2.697 =
1.756/2.697
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.756/2.697 =
1.756 : 2.697 ≈
0,651093807935 ≈
0,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.