992/3.643 - 1.463/1.006 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 992/3.643 - 1.463/1.006 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 992/3.643
992/3.643 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 992 = 25 × 31
- 3.643 este număr prim
- CMMDC (25 × 31; 3.643) = 1
Fracția: - 1.463/1.006
- 1.463/1.006 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.463 = 7 × 11 × 19
- 1.006 = 2 × 503
- CMMDC (7 × 11 × 19; 2 × 503) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.463/1.006
- 1.463 : 1.006 = - 1 și restul = - 457 ⇒ - 1.463 = - 1 × 1.006 - 457
- 1.463/1.006 = ( - 1 × 1.006 - 457)/1.006 = ( - 1 × 1.006)/1.006 - 457/1.006 = - 1 - 457/1.006
Rescriem operația simplificată echivalentă:
992/3.643 - 1.463/1.006 =
992/3.643 - 1 - 457/1.006 =
- 1 + 992/3.643 - 457/1.006
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.643 este număr prim
1.006 = 2 × 503
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.643; 1.006) = 2 × 503 × 3.643 = 3.664.858
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
992/3.643 ⟶ 3.664.858 : 3.643 = (2 × 503 × 3.643) : 3.643 = 1.006
- 457/1.006 ⟶ 3.664.858 : 1.006 = (2 × 503 × 3.643) : (2 × 503) = 3.643
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 992/3.643 - 457/1.006 =
- 1 + (1.006 × 992)/(1.006 × 3.643) - (3.643 × 457)/(3.643 × 1.006) =
- 1 + 997.952/3.664.858 - 1.664.851/3.664.858 =
- 1 + (997.952 - 1.664.851)/3.664.858 =
- 1 - 666.899/3.664.858
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 666.899/3.664.858 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 666.899 = 53 × 12.583
- 3.664.858 = 2 × 503 × 3.643
- CMMDC (53 × 12.583; 2 × 503 × 3.643) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 666.899/3.664.858 = - 1 666.899/3.664.858
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 666.899/3.664.858 =
( - 1 × 3.664.858)/3.664.858 - 666.899/3.664.858 =
( - 1 × 3.664.858 - 666.899)/3.664.858 =
- 4.331.757/3.664.858
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 666.899/3.664.858 =
- 1 - 666.899 : 3.664.858 ≈
- 1,181971306937 ≈
- 1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.