987/3.624 - 1.458/994 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 987/3.624 - 1.458/994 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 987/3.624
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 987 = 3 × 7 × 47
- 3.624 = 23 × 3 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (987; 3.624) = 3
987/3.624 = (987 : 3)/(3.624 : 3) = 329/1.208
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
987/3.624 = (3 × 7 × 47)/(23 × 3 × 151) = ((3 × 7 × 47) : 3)/((23 × 3 × 151) : 3) = 329/1.208
Fracția: - 1.458/994
- 1.458 = 2 × 36
- 994 = 2 × 7 × 71
- CMMDC (1.458; 994) = 2
- 1.458/994 = - (1.458 : 2)/(994 : 2) = - 729/497
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.458/994 = - (2 × 36)/(2 × 7 × 71) = - ((2 × 36) : 2)/((2 × 7 × 71) : 2) = - 729/497
Rescriem operația simplificată echivalentă:
987/3.624 - 1.458/994 =
329/1.208 - 729/497
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 729/497
- 729 : 497 = - 1 și restul = - 232 ⇒ - 729 = - 1 × 497 - 232
- 729/497 = ( - 1 × 497 - 232)/497 = ( - 1 × 497)/497 - 232/497 = - 1 - 232/497
Rescriem operația simplificată echivalentă:
329/1.208 - 729/497 =
329/1.208 - 1 - 232/497 =
- 1 + 329/1.208 - 232/497
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.208 = 23 × 151
497 = 7 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.208; 497) = 23 × 7 × 71 × 151 = 600.376
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
329/1.208 ⟶ 600.376 : 1.208 = (23 × 7 × 71 × 151) : (23 × 151) = 497
- 232/497 ⟶ 600.376 : 497 = (23 × 7 × 71 × 151) : (7 × 71) = 1.208
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 329/1.208 - 232/497 =
- 1 + (497 × 329)/(497 × 1.208) - (1.208 × 232)/(1.208 × 497) =
- 1 + 163.513/600.376 - 280.256/600.376 =
- 1 + (163.513 - 280.256)/600.376 =
- 1 - 116.743/600.376
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 116.743/600.376 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 116.743 = 11 × 10.613
- 600.376 = 23 × 7 × 71 × 151
- CMMDC (11 × 10.613; 23 × 7 × 71 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 116.743/600.376 = - 1 116.743/600.376
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 116.743/600.376 =
( - 1 × 600.376)/600.376 - 116.743/600.376 =
( - 1 × 600.376 - 116.743)/600.376 =
- 717.119/600.376
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 116.743/600.376 =
- 1 - 116.743 : 600.376 ≈
- 1,194449811451 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.