⁹⁸⁷/_1.543 - ⁹⁹⁶/_1.575 + ⁹⁶⁹/_1.495 + ^1.029/_1.542 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
987 = 3 × 7 × 47
• 1.543 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 47; 1.543) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (996; 1.575) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁹⁶/_1.575 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(3² × 5² × 7)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 3)}/_{((3² × 5² × 7) : 3)} = - ³³²/₅₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
969 = 3 × 17 × 19
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• CMMDC (3 × 17 × 19; 5 × 13 × 23) = 1

• 1.029 = 3 × 7³
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• CMMDC (1.029; 1.542) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.029/_1.542 = ^{(3 × 73)}/_{(2 × 3 × 257)} = ^{((3 × 73) : 3)}/_{((2 × 3 × 257) : 3)} = ³⁴³/₅₁₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 164.679.618.479 = 19 × 241 × 349 × 103.049
• 124.497.186.450 = 2 × 3 × 5² × 7 × 13 × 23 × 257 × 1.543
• CMMDC (19 × 241 × 349 × 103.049; 2 × 3 × 5² × 7 × 13 × 23 × 257 × 1.543) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.