⁹⁸⁷/_1.502 - ⁹⁵⁰/_1.565 + ⁹⁷⁸/_1.514 + ⁹⁹⁰/_1.520 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
987 = 3 × 7 × 47
• 1.502 = 2 × 751
• CMMDC (3 × 7 × 47; 2 × 751) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.565 = 5 × 313
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (950; 1.565) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁵⁰/_1.565 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(5 × 313)} = - ^{((2 × 52 × 19) : 5)}/_{((5 × 313) : 5)} = - ¹⁹⁰/₃₁₃

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.514 = 2 × 757
• CMMDC (978; 1.514) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁸/_1.514 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2 × 757)} = ^{((2 × 3 × 163) : 2)}/_{((2 × 757) : 2)} = ⁴⁸⁹/₇₅₇

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• CMMDC (990; 1.520) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁰/_1.520 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 19) : (2 × 5))} = ⁹⁹/₁₅₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 36.443.025.205 = 5 × 17 × 47 × 9.122.159
• 27.047.289.032 = 2³ × 19 × 313 × 751 × 757
• CMMDC (5 × 17 × 47 × 9.122.159; 2³ × 19 × 313 × 751 × 757) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.