986/3.605 - 1.455/987 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 986/3.605 - 1.455/987 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 986/3.605
986/3.605 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 986 = 2 × 17 × 29
- 3.605 = 5 × 7 × 103
- CMMDC (2 × 17 × 29; 5 × 7 × 103) = 1
Fracția: - 1.455/987
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.455 = 3 × 5 × 97
- 987 = 3 × 7 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.455; 987) = 3
- 1.455/987 = - (1.455 : 3)/(987 : 3) = - 485/329
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.455/987 = - (3 × 5 × 97)/(3 × 7 × 47) = - ((3 × 5 × 97) : 3)/((3 × 7 × 47) : 3) = - 485/329
Rescriem operația simplificată echivalentă:
986/3.605 - 1.455/987 =
986/3.605 - 485/329
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 485/329
- 485 : 329 = - 1 și restul = - 156 ⇒ - 485 = - 1 × 329 - 156
- 485/329 = ( - 1 × 329 - 156)/329 = ( - 1 × 329)/329 - 156/329 = - 1 - 156/329
Rescriem operația simplificată echivalentă:
986/3.605 - 485/329 =
986/3.605 - 1 - 156/329 =
- 1 + 986/3.605 - 156/329
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.605 = 5 × 7 × 103
329 = 7 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.605; 329) = 5 × 7 × 47 × 103 = 169.435
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
986/3.605 ⟶ 169.435 : 3.605 = (5 × 7 × 47 × 103) : (5 × 7 × 103) = 47
- 156/329 ⟶ 169.435 : 329 = (5 × 7 × 47 × 103) : (7 × 47) = 515
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 986/3.605 - 156/329 =
- 1 + (47 × 986)/(47 × 3.605) - (515 × 156)/(515 × 329) =
- 1 + 46.342/169.435 - 80.340/169.435 =
- 1 + (46.342 - 80.340)/169.435 =
- 1 - 33.998/169.435
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 33.998/169.435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 33.998 = 2 × 89 × 191
- 169.435 = 5 × 7 × 47 × 103
- CMMDC (2 × 89 × 191; 5 × 7 × 47 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 33.998/169.435 = - 1 33.998/169.435
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 33.998/169.435 =
( - 1 × 169.435)/169.435 - 33.998/169.435 =
( - 1 × 169.435 - 33.998)/169.435 =
- 203.433/169.435
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 33.998/169.435 =
- 1 - 33.998 : 169.435 ≈
- 1,200655118482 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.