982/3.637 - 1.470/1.010 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 982/3.637 - 1.470/1.010 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 982/3.637
982/3.637 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 982 = 2 × 491
- 3.637 este număr prim
- CMMDC (2 × 491; 3.637) = 1
Fracția: - 1.470/1.010
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
- 1.010 = 2 × 5 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.470; 1.010) = 2 × 5 = 10
- 1.470/1.010 = - (1.470 : 10)/(1.010 : 10) = - 147/101
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.470/1.010 = - (2 × 3 × 5 × 72)/(2 × 5 × 101) = - ((2 × 3 × 5 × 72) : (2 × 5))/((2 × 5 × 101) : (2 × 5)) = - 147/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
982/3.637 - 1.470/1.010 =
982/3.637 - 147/101
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 147/101
- 147 : 101 = - 1 și restul = - 46 ⇒ - 147 = - 1 × 101 - 46
- 147/101 = ( - 1 × 101 - 46)/101 = ( - 1 × 101)/101 - 46/101 = - 1 - 46/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
982/3.637 - 147/101 =
982/3.637 - 1 - 46/101 =
- 1 + 982/3.637 - 46/101
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.637 este număr prim
101 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.637; 101) = 101 × 3.637 = 367.337
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
982/3.637 ⟶ 367.337 : 3.637 = (101 × 3.637) : 3.637 = 101
- 46/101 ⟶ 367.337 : 101 = (101 × 3.637) : 101 = 3.637
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 982/3.637 - 46/101 =
- 1 + (101 × 982)/(101 × 3.637) - (3.637 × 46)/(3.637 × 101) =
- 1 + 99.182/367.337 - 167.302/367.337 =
- 1 + (99.182 - 167.302)/367.337 =
- 1 - 68.120/367.337
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 68.120/367.337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 68.120 = 23 × 5 × 13 × 131
- 367.337 = 101 × 3.637
- CMMDC (23 × 5 × 13 × 131; 101 × 3.637) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 68.120/367.337 = - 1 68.120/367.337
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 68.120/367.337 =
( - 1 × 367.337)/367.337 - 68.120/367.337 =
( - 1 × 367.337 - 68.120)/367.337 =
- 435.457/367.337
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 68.120/367.337 =
- 1 - 68.120 : 367.337 ≈
- 1,185442795036 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.