98/1.917 - 126/75 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 98/1.917 - 126/75 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 98/1.917
98/1.917 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 98 = 2 × 72
- 1.917 = 33 × 71
- CMMDC (2 × 72; 33 × 71) = 1
Fracția: - 126/75
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 126 = 2 × 32 × 7
- 75 = 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (126; 75) = 3
- 126/75 = - (126 : 3)/(75 : 3) = - 42/25
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 126/75 = - (2 × 32 × 7)/(3 × 52) = - ((2 × 32 × 7) : 3)/((3 × 52) : 3) = - 42/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
98/1.917 - 126/75 =
98/1.917 - 42/25
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 42/25
- 42 : 25 = - 1 și restul = - 17 ⇒ - 42 = - 1 × 25 - 17
- 42/25 = ( - 1 × 25 - 17)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 17/25 = - 1 - 17/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
98/1.917 - 42/25 =
98/1.917 - 1 - 17/25 =
- 1 + 98/1.917 - 17/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.917 = 33 × 71
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.917; 25) = 33 × 52 × 71 = 47.925
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
98/1.917 ⟶ 47.925 : 1.917 = (33 × 52 × 71) : (33 × 71) = 25
- 17/25 ⟶ 47.925 : 25 = (33 × 52 × 71) : 52 = 1.917
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 98/1.917 - 17/25 =
- 1 + (25 × 98)/(25 × 1.917) - (1.917 × 17)/(1.917 × 25) =
- 1 + 2.450/47.925 - 32.589/47.925 =
- 1 + (2.450 - 32.589)/47.925 =
- 1 - 30.139/47.925
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 30.139/47.925 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.139 este număr prim
- 47.925 = 33 × 52 × 71
- CMMDC (30.139; 33 × 52 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 30.139/47.925 = - 1 30.139/47.925
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 30.139/47.925 =
( - 1 × 47.925)/47.925 - 30.139/47.925 =
( - 1 × 47.925 - 30.139)/47.925 =
- 78.064/47.925
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 30.139/47.925 =
- 1 - 30.139 : 47.925 ≈
- 1,628878455921 ≈
- 1,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.