⁹⁷⁹/_1.518 + ⁹⁴¹/_1.562 - ⁹⁸⁰/_1.520 - ⁹⁹⁸/_1.541 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 979 = 11 × 89
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (979; 1.518) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷⁹/_1.518 = ^{(11 × 89)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((11 × 89) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 11)} = ⁸⁹/₁₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
941 este număr prim
• 1.562 = 2 × 11 × 71
• CMMDC (941; 2 × 11 × 71) = 1

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• CMMDC (980; 1.520) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁰/_1.520 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = - ^{((22 × 5 × 72) : (22 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 19) : (2² × 5))} = - ⁴⁹/₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
998 = 2 × 499
• 1.541 = 23 × 67
• CMMDC (2 × 499; 23 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 12.350.303 = 7² × 307 × 821
• 274.402.788 = 2² × 3 × 11 × 19 × 23 × 67 × 71
• CMMDC (7² × 307 × 821; 2² × 3 × 11 × 19 × 23 × 67 × 71) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.