⁹⁷⁸/_1.494 - ⁹⁵⁰/_1.564 + ⁹⁷⁸/_1.519 - ^1.000/_1.528 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (978; 1.494) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷⁸/_1.494 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 83) : (2 × 3))} = ¹⁶³/₂₄₉

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• CMMDC (950; 1.564) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁰/_1.564 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2² × 17 × 23)} = - ^{((2 × 52 × 19) : 2)}/_{((2² × 17 × 23) : 2)} = - ⁴⁷⁵/₇₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
978 = 2 × 3 × 163
• 1.519 = 7² × 31
• CMMDC (2 × 3 × 163; 7² × 31) = 1

• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.528 = 2³ × 191
• CMMDC (1.000; 1.528) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.000/_1.528 = - ^{(23 × 53)}/_{(2³ × 191)} = - ^{((23 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 191) : 2³ )} = - ¹²⁵/₁₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.067.428.353 = 14.431 × 143.263
• 56.493.338.622 = 2 × 3 × 7² × 17 × 23 × 31 × 83 × 191
• CMMDC (14.431 × 143.263; 2 × 3 × 7² × 17 × 23 × 31 × 83 × 191) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.