⁹⁷⁶/_1.516 + ⁹⁴¹/_1.562 + ⁹⁸⁴/_1.517 - ⁹⁹⁶/_1.521 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 976 = 2⁴ × 61
• 1.516 = 2² × 379
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (976; 1.516) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷⁶/_1.516 = ^{(24 × 61)}/_{(2² × 379)} = ^{((24 × 61) : 22 )}/_{((2² × 379) : 2² )} = ²⁴⁴/₃₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
941 este număr prim
• 1.562 = 2 × 11 × 71
• CMMDC (941; 2 × 11 × 71) = 1

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.517 = 37 × 41
• CMMDC (984; 1.517) = 41

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁴/_1.517 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(37 × 41)} = ^{((23 × 3 × 41) : 41)}/_{((37 × 41) : 41)} = ²⁴/₃₇

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.521 = 3² × 13²
• CMMDC (996; 1.521) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁶/_1.521 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(3² × 13²)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 3)}/_{((3² × 13²) : 3)} = - ³³²/₅₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.771.099.385 = 5 × 1.009 × 2.729.653
• 11.105.290.482 = 2 × 3 × 11 × 13² × 37 × 71 × 379
• CMMDC (5 × 1.009 × 2.729.653; 2 × 3 × 11 × 13² × 37 × 71 × 379) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.