975/1.514 - 976/1.547 + 943/1.483 - 1.003/1.523 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 975/1.514 - 976/1.547 + 943/1.483 - 1.003/1.523 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 975/1.514
975/1.514 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 975 = 3 × 52 × 13
- 1.514 = 2 × 757
- CMMDC (3 × 52 × 13; 2 × 757) = 1
Fracția: - 976/1.547
- 976/1.547 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 976 = 24 × 61
- 1.547 = 7 × 13 × 17
- CMMDC (24 × 61; 7 × 13 × 17) = 1
Fracția: 943/1.483
943/1.483 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 943 = 23 × 41
- 1.483 este număr prim
- CMMDC (23 × 41; 1.483) = 1
Fracția: - 1.003/1.523
- 1.003/1.523 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.003 = 17 × 59
- 1.523 este număr prim
- CMMDC (17 × 59; 1.523) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.514 = 2 × 757
1.547 = 7 × 13 × 17
1.483 este număr prim
1.523 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.514; 1.547; 1.483; 1.523) = 2 × 7 × 13 × 17 × 757 × 1.483 × 1.523 = 5.290.019.138.222
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
975/1.514 ⟶ 5.290.019.138.222 : 1.514 = (2 × 7 × 13 × 17 × 757 × 1.483 × 1.523) : (2 × 757) = 3.494.068.123
- 976/1.547 ⟶ 5.290.019.138.222 : 1.547 = (2 × 7 × 13 × 17 × 757 × 1.483 × 1.523) : (7 × 13 × 17) = 3.419.534.026
943/1.483 ⟶ 5.290.019.138.222 : 1.483 = (2 × 7 × 13 × 17 × 757 × 1.483 × 1.523) : 1.483 = 3.567.106.634
- 1.003/1.523 ⟶ 5.290.019.138.222 : 1.523 = (2 × 7 × 13 × 17 × 757 × 1.483 × 1.523) : 1.523 = 3.473.420.314
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
975/1.514 - 976/1.547 + 943/1.483 - 1.003/1.523 =
(3.494.068.123 × 975)/(3.494.068.123 × 1.514) - (3.419.534.026 × 976)/(3.419.534.026 × 1.547) + (3.567.106.634 × 943)/(3.567.106.634 × 1.483) - (3.473.420.314 × 1.003)/(3.473.420.314 × 1.523) =
3.406.716.419.925/5.290.019.138.222 - 3.337.465.209.376/5.290.019.138.222 + 3.363.781.555.862/5.290.019.138.222 - 3.483.840.574.942/5.290.019.138.222 =
(3.406.716.419.925 - 3.337.465.209.376 + 3.363.781.555.862 - 3.483.840.574.942)/5.290.019.138.222 =
- 50.807.808.531/5.290.019.138.222
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 50.807.808.531/5.290.019.138.222 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 50.807.808.531 = 32 × 29.759 × 189.701
- 5.290.019.138.222 = 2 × 7 × 13 × 17 × 757 × 1.483 × 1.523
- CMMDC (32 × 29.759 × 189.701; 2 × 7 × 13 × 17 × 757 × 1.483 × 1.523) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 50.807.808.531/5.290.019.138.222 =
- 50.807.808.531 : 5.290.019.138.222 ≈
- 0,00960446592 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.