⁹⁷⁵/_1.488 + ⁹⁴⁴/_1.556 - ⁹⁷⁷/_1.518 - ⁹⁸⁸/_1.521 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (975; 1.488) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷⁵/_1.488 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 3)} = ³²⁵/₄₉₆

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.556 = 2² × 389
• CMMDC (944; 1.556) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁴/_1.556 = ^{(24 × 59)}/_{(2² × 389)} = ^{((24 × 59) : 22 )}/_{((2² × 389) : 2² )} = ²³⁶/₃₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
977 este număr prim
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (977; 2 × 3 × 11 × 23) = 1

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.521 = 3² × 13²
• CMMDC (988; 1.521) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁸/_1.521 = - ^{(22 × 13 × 19)}/_{(3² × 13²)} = - ^{((22 × 13 × 19) : 13)}/_{((3² × 13²) : 13)} = - ⁷⁶/₁₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 178.518.767 = 7 × 25.502.681
• 5.711.335.344 = 2⁴ × 3² × 11 × 13 × 23 × 31 × 389
• CMMDC (7 × 25.502.681; 2⁴ × 3² × 11 × 13 × 23 × 31 × 389) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.