973/1.508 - 937/1.551 - 979/1.504 - 987/1.528 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 973/1.508 - 937/1.551 - 979/1.504 - 987/1.528 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 973/1.508
973/1.508 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 973 = 7 × 139
- 1.508 = 22 × 13 × 29
- CMMDC (7 × 139; 22 × 13 × 29) = 1
Fracția: - 937/1.551
- 937/1.551 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 937 este număr prim
- 1.551 = 3 × 11 × 47
- CMMDC (937; 3 × 11 × 47) = 1
Fracția: - 979/1.504
- 979/1.504 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 979 = 11 × 89
- 1.504 = 25 × 47
- CMMDC (11 × 89; 25 × 47) = 1
Fracția: - 987/1.528
- 987/1.528 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 987 = 3 × 7 × 47
- 1.528 = 23 × 191
- CMMDC (3 × 7 × 47; 23 × 191) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.508 = 22 × 13 × 29
1.551 = 3 × 11 × 47
1.504 = 25 × 47
1.528 = 23 × 191
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.508; 1.551; 1.504; 1.528) = 25 × 3 × 11 × 13 × 29 × 47 × 191 = 3.573.851.424
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
973/1.508 ⟶ 3.573.851.424 : 1.508 = (25 × 3 × 11 × 13 × 29 × 47 × 191) : (22 × 13 × 29) = 2.369.928
- 937/1.551 ⟶ 3.573.851.424 : 1.551 = (25 × 3 × 11 × 13 × 29 × 47 × 191) : (3 × 11 × 47) = 2.304.224
- 979/1.504 ⟶ 3.573.851.424 : 1.504 = (25 × 3 × 11 × 13 × 29 × 47 × 191) : (25 × 47) = 2.376.231
- 987/1.528 ⟶ 3.573.851.424 : 1.528 = (25 × 3 × 11 × 13 × 29 × 47 × 191) : (23 × 191) = 2.338.908
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
973/1.508 - 937/1.551 - 979/1.504 - 987/1.528 =
(2.369.928 × 973)/(2.369.928 × 1.508) - (2.304.224 × 937)/(2.304.224 × 1.551) - (2.376.231 × 979)/(2.376.231 × 1.504) - (2.338.908 × 987)/(2.338.908 × 1.528) =
2.305.939.944/3.573.851.424 - 2.159.057.888/3.573.851.424 - 2.326.330.149/3.573.851.424 - 2.308.502.196/3.573.851.424 =
(2.305.939.944 - 2.159.057.888 - 2.326.330.149 - 2.308.502.196)/3.573.851.424 =
- 4.487.950.289/3.573.851.424
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 4.487.950.289/3.573.851.424 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.487.950.289 este număr prim
- 3.573.851.424 = 25 × 3 × 11 × 13 × 29 × 47 × 191
- CMMDC (4.487.950.289; 25 × 3 × 11 × 13 × 29 × 47 × 191) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.487.950.289 : 3.573.851.424 = - 1 și restul = - 914.098.865 ⇒
- 4.487.950.289 = - 1 × 3.573.851.424 - 914.098.865 ⇒
- 4.487.950.289/3.573.851.424 =
( - 1 × 3.573.851.424 - 914.098.865)/3.573.851.424 =
( - 1 × 3.573.851.424)/3.573.851.424 - 914.098.865/3.573.851.424 =
- 1 - 914.098.865/3.573.851.424 =
- 1 914.098.865/3.573.851.424
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 914.098.865/3.573.851.424 =
- 1 - 914.098.865 : 3.573.851.424 ≈
- 1,255774165334 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.