⁹⁷²/_1.514 + ⁹⁷⁴/_1.541 - ⁹⁶¹/_1.488 - ^1.011/_1.521 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 972 = 2² × 3⁵
• 1.514 = 2 × 757
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (972; 1.514) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷²/_1.514 = ^{(22 × 35)}/_{(2 × 757)} = ^{((22 × 35) : 2)}/_{((2 × 757) : 2)} = ⁴⁸⁶/₇₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
974 = 2 × 487
• 1.541 = 23 × 67
• CMMDC (2 × 487; 23 × 67) = 1

• 961 = 31²
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• CMMDC (961; 1.488) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶¹/_1.488 = - ³¹²/_{(2⁴ × 3 × 31)} = - ^{(312 : 31)}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 31)} = - ³¹/₄₈

• 1.011 = 3 × 337
• 1.521 = 3² × 13²
• CMMDC (1.011; 1.521) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.011/_1.521 = - ^{(3 × 337)}/_{(3² × 13²)} = - ^{((3 × 337) : 3)}/_{((3² × 13²) : 3)} = - ³³⁷/₅₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 345.043.519 = 4.241 × 81.359
• 9.462.948.144 = 2⁴ × 3 × 13² × 23 × 67 × 757
• CMMDC (4.241 × 81.359; 2⁴ × 3 × 13² × 23 × 67 × 757) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.