⁹⁷⁰/_1.495 - ⁹⁶²/_1.538 + ⁹⁴⁸/_1.477 - ^1.008/_1.504 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (970; 1.495) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷⁰/_1.495 = ^{(2 × 5 × 97)}/_{(5 × 13 × 23)} = ^{((2 × 5 × 97) : 5)}/_{((5 × 13 × 23) : 5)} = ¹⁹⁴/₂₉₉

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.538 = 2 × 769
• CMMDC (962; 1.538) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶²/_1.538 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2 × 769)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = - ⁴⁸¹/₇₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
948 = 2² × 3 × 79
• 1.477 = 7 × 211
• CMMDC (2² × 3 × 79; 7 × 211) = 1

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.504 = 2⁵ × 47
• CMMDC (1.008; 1.504) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.008/_1.504 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2⁵ × 47)} = - ^{((24 × 32 × 7) : 24 )}/_{((2⁵ × 47) : 2⁴ )} = - ⁶³/₉₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 160.554.663 = 3³ × 5.946.469
• 31.923.160.178 = 2 × 7 × 13 × 23 × 47 × 211 × 769
• CMMDC (3³ × 5.946.469; 2 × 7 × 13 × 23 × 47 × 211 × 769) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.