97/42 - 200/72 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 97/42 - 200/72 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 97/42
97/42 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 97 este număr prim
- 42 = 2 × 3 × 7
- CMMDC (97; 2 × 3 × 7) = 1
Fracția: - 200/72
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 200 = 23 × 52
- 72 = 23 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (200; 72) = 23 = 8
- 200/72 = - (200 : 8)/(72 : 8) = - 25/9
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 200/72 = - (23 × 52)/(23 × 32) = - ((23 × 52) : 23 )/((23 × 32) : 23 ) = - 25/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
97/42 - 200/72 =
97/42 - 25/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 97/42
97 : 42 = 2 și restul = 13 ⇒ 97 = 2 × 42 + 13
97/42 = (2 × 42 + 13)/42 = (2 × 42)/42 + 13/42 = 2 + 13/42
Fracția: - 25/9
- 25 : 9 = - 2 și restul = - 7 ⇒ - 25 = - 2 × 9 - 7
- 25/9 = ( - 2 × 9 - 7)/9 = ( - 2 × 9)/9 - 7/9 = - 2 - 7/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
97/42 - 25/9 =
2 + 13/42 - 2 - 7/9 =
13/42 - 7/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
42 = 2 × 3 × 7
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (42; 9) = 2 × 32 × 7 = 126
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
13/42 ⟶ 126 : 42 = (2 × 32 × 7) : (2 × 3 × 7) = 3
- 7/9 ⟶ 126 : 9 = (2 × 32 × 7) : 32 = 14
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
13/42 - 7/9 =
(3 × 13)/(3 × 42) - (14 × 7)/(14 × 9) =
39/126 - 98/126 =
(39 - 98)/126 =
- 59/126
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 59/126 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59 este număr prim
- 126 = 2 × 32 × 7
- CMMDC (59; 2 × 32 × 7) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 59/126 =
- 59 : 126 ≈
- 0,468253968254 ≈
- 0,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.