⁹⁶⁴/_1.509 - ⁹⁶⁶/_1.540 + ⁹⁴⁵/_1.470 - ⁹⁹⁷/_1.504 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
964 = 2² × 241
• 1.509 = 3 × 503
• CMMDC (2² × 241; 3 × 503) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (966; 1.540) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶⁶/_1.540 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 7))}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : (2 × 7))} = - ⁶⁹/₁₁₀

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• CMMDC (945; 1.470) = 3 × 5 × 7 = 105

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁵/_1.470 = ^{(33 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = ^{((33 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : (3 × 5 × 7))} = ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
997 este număr prim
• 1.504 = 2⁵ × 47
• CMMDC (997; 2⁵ × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.410.329 este număr prim
• 873.771.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 503
• CMMDC (7.410.329; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 503) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.