963/3.581 - 1.411/952 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 963/3.581 - 1.411/952 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 963/3.581
963/3.581 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 963 = 32 × 107
- 3.581 este număr prim
- CMMDC (32 × 107; 3.581) = 1
Fracția: - 1.411/952
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.411 = 17 × 83
- 952 = 23 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.411; 952) = 17
- 1.411/952 = - (1.411 : 17)/(952 : 17) = - 83/56
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.411/952 = - (17 × 83)/(23 × 7 × 17) = - ((17 × 83) : 17)/((23 × 7 × 17) : 17) = - 83/56
Rescriem operația simplificată echivalentă:
963/3.581 - 1.411/952 =
963/3.581 - 83/56
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 83/56
- 83 : 56 = - 1 și restul = - 27 ⇒ - 83 = - 1 × 56 - 27
- 83/56 = ( - 1 × 56 - 27)/56 = ( - 1 × 56)/56 - 27/56 = - 1 - 27/56
Rescriem operația simplificată echivalentă:
963/3.581 - 83/56 =
963/3.581 - 1 - 27/56 =
- 1 + 963/3.581 - 27/56
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.581 este număr prim
56 = 23 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.581; 56) = 23 × 7 × 3.581 = 200.536
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
963/3.581 ⟶ 200.536 : 3.581 = (23 × 7 × 3.581) : 3.581 = 56
- 27/56 ⟶ 200.536 : 56 = (23 × 7 × 3.581) : (23 × 7) = 3.581
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 963/3.581 - 27/56 =
- 1 + (56 × 963)/(56 × 3.581) - (3.581 × 27)/(3.581 × 56) =
- 1 + 53.928/200.536 - 96.687/200.536 =
- 1 + (53.928 - 96.687)/200.536 =
- 1 - 42.759/200.536
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 42.759/200.536 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 42.759 = 32 × 4.751
- 200.536 = 23 × 7 × 3.581
- CMMDC (32 × 4.751; 23 × 7 × 3.581) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 42.759/200.536 = - 1 42.759/200.536
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 42.759/200.536 =
( - 1 × 200.536)/200.536 - 42.759/200.536 =
( - 1 × 200.536 - 42.759)/200.536 =
- 243.295/200.536
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 42.759/200.536 =
- 1 - 42.759 : 200.536 ≈
- 1,213223560857 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.