960/1.498 + 964/1.525 - 954/1.465 - 1.005/1.498 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 960/1.498 + 964/1.525 - 954/1.465 - 1.005/1.498 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
960/1.498 - 1.005/1.498 = - 45/1.498
Rescriem operația simplificată echivalentă:
960/1.498 + 964/1.525 - 954/1.465 - 1.005/1.498 =
964/1.525 - 954/1.465 - 45/1.498
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 964/1.525
964/1.525 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 964 = 22 × 241
- 1.525 = 52 × 61
- CMMDC (22 × 241; 52 × 61) = 1
Fracția: - 954/1.465
- 954/1.465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 954 = 2 × 32 × 53
- 1.465 = 5 × 293
- CMMDC (2 × 32 × 53; 5 × 293) = 1
Fracția: - 45/1.498
- 45/1.498 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 45 = 32 × 5
- 1.498 = 2 × 7 × 107
- CMMDC (32 × 5; 2 × 7 × 107) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.525 = 52 × 61
1.465 = 5 × 293
1.498 = 2 × 7 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.525; 1.465; 1.498) = 2 × 52 × 7 × 61 × 107 × 293 = 669.343.850
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
964/1.525 ⟶ 669.343.850 : 1.525 = (2 × 52 × 7 × 61 × 107 × 293) : (52 × 61) = 438.914
- 954/1.465 ⟶ 669.343.850 : 1.465 = (2 × 52 × 7 × 61 × 107 × 293) : (5 × 293) = 456.890
- 45/1.498 ⟶ 669.343.850 : 1.498 = (2 × 52 × 7 × 61 × 107 × 293) : (2 × 7 × 107) = 446.825
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
964/1.525 - 954/1.465 - 45/1.498 =
(438.914 × 964)/(438.914 × 1.525) - (456.890 × 954)/(456.890 × 1.465) - (446.825 × 45)/(446.825 × 1.498) =
423.113.096/669.343.850 - 435.873.060/669.343.850 - 20.107.125/669.343.850 =
(423.113.096 - 435.873.060 - 20.107.125)/669.343.850 =
- 32.867.089/669.343.850
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 32.867.089/669.343.850 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.867.089 = 191 × 172.079
- 669.343.850 = 2 × 52 × 7 × 61 × 107 × 293
- CMMDC (191 × 172.079; 2 × 52 × 7 × 61 × 107 × 293) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 32.867.089/669.343.850 =
- 32.867.089 : 669.343.850 ≈
- 0,049103445113 ≈
- 0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.