96/4.436 - 140/73 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 96/4.436 - 140/73 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 96/4.436
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 96 = 25 × 3
- 4.436 = 22 × 1.109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (96; 4.436) = 22 = 4
96/4.436 = (96 : 4)/(4.436 : 4) = 24/1.109
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
96/4.436 = (25 × 3)/(22 × 1.109) = ((25 × 3) : 22 )/((22 × 1.109) : 22 ) = 24/1.109
Fracția: - 140/73
- 140/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 140 = 22 × 5 × 7
- 73 este număr prim
- CMMDC (22 × 5 × 7; 73) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
96/4.436 - 140/73 =
24/1.109 - 140/73
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 140/73
- 140 : 73 = - 1 și restul = - 67 ⇒ - 140 = - 1 × 73 - 67
- 140/73 = ( - 1 × 73 - 67)/73 = ( - 1 × 73)/73 - 67/73 = - 1 - 67/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
24/1.109 - 140/73 =
24/1.109 - 1 - 67/73 =
- 1 + 24/1.109 - 67/73
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.109 este număr prim
73 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.109; 73) = 73 × 1.109 = 80.957
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
24/1.109 ⟶ 80.957 : 1.109 = (73 × 1.109) : 1.109 = 73
- 67/73 ⟶ 80.957 : 73 = (73 × 1.109) : 73 = 1.109
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 24/1.109 - 67/73 =
- 1 + (73 × 24)/(73 × 1.109) - (1.109 × 67)/(1.109 × 73) =
- 1 + 1.752/80.957 - 74.303/80.957 =
- 1 + (1.752 - 74.303)/80.957 =
- 1 - 72.551/80.957
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 72.551/80.957 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 72.551 este număr prim
- 80.957 = 73 × 1.109
- CMMDC (72.551; 73 × 1.109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 72.551/80.957 = - 1 72.551/80.957
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 72.551/80.957 =
( - 1 × 80.957)/80.957 - 72.551/80.957 =
( - 1 × 80.957 - 72.551)/80.957 =
- 153.508/80.957
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 72.551/80.957 =
- 1 - 72.551 : 80.957 ≈
- 1,896167101054 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.