96/4.421 - 130/55 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 96/4.421 - 130/55 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 96/4.421
96/4.421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 96 = 25 × 3
- 4.421 este număr prim
- CMMDC (25 × 3; 4.421) = 1
Fracția: - 130/55
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 55 = 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (130; 55) = 5
- 130/55 = - (130 : 5)/(55 : 5) = - 26/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 130/55 = - (2 × 5 × 13)/(5 × 11) = - ((2 × 5 × 13) : 5)/((5 × 11) : 5) = - 26/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
96/4.421 - 130/55 =
96/4.421 - 26/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 26/11
- 26 : 11 = - 2 și restul = - 4 ⇒ - 26 = - 2 × 11 - 4
- 26/11 = ( - 2 × 11 - 4)/11 = ( - 2 × 11)/11 - 4/11 = - 2 - 4/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
96/4.421 - 26/11 =
96/4.421 - 2 - 4/11 =
- 2 + 96/4.421 - 4/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.421 este număr prim
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.421; 11) = 11 × 4.421 = 48.631
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
96/4.421 ⟶ 48.631 : 4.421 = (11 × 4.421) : 4.421 = 11
- 4/11 ⟶ 48.631 : 11 = (11 × 4.421) : 11 = 4.421
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 96/4.421 - 4/11 =
- 2 + (11 × 96)/(11 × 4.421) - (4.421 × 4)/(4.421 × 11) =
- 2 + 1.056/48.631 - 17.684/48.631 =
- 2 + (1.056 - 17.684)/48.631 =
- 2 - 16.628/48.631
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 16.628/48.631 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.628 = 22 × 4.157
- 48.631 = 11 × 4.421
- CMMDC (22 × 4.157; 11 × 4.421) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 16.628/48.631 = - 2 16.628/48.631
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 16.628/48.631 =
( - 2 × 48.631)/48.631 - 16.628/48.631 =
( - 2 × 48.631 - 16.628)/48.631 =
- 113.890/48.631
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 16.628/48.631 =
- 2 - 16.628 : 48.631 ≈
- 2,341921819416 ≈
- 2,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.