954/1.482 - 954/1.512 - 939/1.456 - 991/1.482 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 954/1.482 - 954/1.512 - 939/1.456 - 991/1.482 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
954/1.482 - 991/1.482 = - 37/1.482
Rescriem operația simplificată echivalentă:
954/1.482 - 954/1.512 - 939/1.456 - 991/1.482 =
- 954/1.512 - 939/1.456 - 37/1.482
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 954/1.512
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 954 = 2 × 32 × 53
- 1.512 = 23 × 33 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (954; 1.512) = 2 × 32 = 18
- 954/1.512 = - (954 : 18)/(1.512 : 18) = - 53/84
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 954/1.512 = - (2 × 32 × 53)/(23 × 33 × 7) = - ((2 × 32 × 53) : (2 × 32 ))/((23 × 33 × 7) : (2 × 32 )) = - 53/84
Fracția: - 939/1.456
- 939/1.456 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 939 = 3 × 313
- 1.456 = 24 × 7 × 13
- CMMDC (3 × 313; 24 × 7 × 13) = 1
Fracția: - 37/1.482
- 37/1.482 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 37 este număr prim
- 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
- CMMDC (37; 2 × 3 × 13 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 954/1.512 - 939/1.456 - 37/1.482 =
- 53/84 - 939/1.456 - 37/1.482
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
84 = 22 × 3 × 7
1.456 = 24 × 7 × 13
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (84; 1.456; 1.482) = 24 × 3 × 7 × 13 × 19 = 82.992
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 53/84 ⟶ 82.992 : 84 = (24 × 3 × 7 × 13 × 19) : (22 × 3 × 7) = 988
- 939/1.456 ⟶ 82.992 : 1.456 = (24 × 3 × 7 × 13 × 19) : (24 × 7 × 13) = 57
- 37/1.482 ⟶ 82.992 : 1.482 = (24 × 3 × 7 × 13 × 19) : (2 × 3 × 13 × 19) = 56
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 53/84 - 939/1.456 - 37/1.482 =
- (988 × 53)/(988 × 84) - (57 × 939)/(57 × 1.456) - (56 × 37)/(56 × 1.482) =
- 52.364/82.992 - 53.523/82.992 - 2.072/82.992 =
( - 52.364 - 53.523 - 2.072)/82.992 =
- 107.959/82.992
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 107.959/82.992 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 107.959 = 47 × 2.297
- 82.992 = 24 × 3 × 7 × 13 × 19
- CMMDC (47 × 2.297; 24 × 3 × 7 × 13 × 19) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 107.959 : 82.992 = - 1 și restul = - 24.967 ⇒
- 107.959 = - 1 × 82.992 - 24.967 ⇒
- 107.959/82.992 =
( - 1 × 82.992 - 24.967)/82.992 =
( - 1 × 82.992)/82.992 - 24.967/82.992 =
- 1 - 24.967/82.992 =
- 1 24.967/82.992
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 24.967/82.992 =
- 1 - 24.967 : 82.992 ≈
- 1,300836225178 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.