95/150 - 134/57 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 95/150 - 134/57 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 95/150
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 95 = 5 × 19
- 150 = 2 × 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (95; 150) = 5
95/150 = (95 : 5)/(150 : 5) = 19/30
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
95/150 = (5 × 19)/(2 × 3 × 52) = ((5 × 19) : 5)/((2 × 3 × 52) : 5) = 19/30
Fracția: - 134/57
- 134/57 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 134 = 2 × 67
- 57 = 3 × 19
- CMMDC (2 × 67; 3 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
95/150 - 134/57 =
19/30 - 134/57
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 134/57
- 134 : 57 = - 2 și restul = - 20 ⇒ - 134 = - 2 × 57 - 20
- 134/57 = ( - 2 × 57 - 20)/57 = ( - 2 × 57)/57 - 20/57 = - 2 - 20/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
19/30 - 134/57 =
19/30 - 2 - 20/57 =
- 2 + 19/30 - 20/57
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
30 = 2 × 3 × 5
57 = 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (30; 57) = 2 × 3 × 5 × 19 = 570
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
19/30 ⟶ 570 : 30 = (2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5) = 19
- 20/57 ⟶ 570 : 57 = (2 × 3 × 5 × 19) : (3 × 19) = 10
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 19/30 - 20/57 =
- 2 + (19 × 19)/(19 × 30) - (10 × 20)/(10 × 57) =
- 2 + 361/570 - 200/570 =
- 2 + (361 - 200)/570 =
- 2 + 161/570
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
161/570 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 161 = 7 × 23
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- CMMDC (7 × 23; 2 × 3 × 5 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 161/570 =
( - 2 × 570)/570 + 161/570 =
( - 2 × 570 + 161)/570 =
- 979/570
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 979 : 570 = - 1 și restul = - 409 ⇒
- 979 = - 1 × 570 - 409 ⇒
- 979/570 =
( - 1 × 570 - 409)/570 =
( - 1 × 570)/570 - 409/570 =
- 1 - 409/570 =
- 1 409/570
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 409/570 =
- 1 - 409 : 570 ≈
- 1,717543859649 ≈
- 1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.