949/3.558 - 1.385/957 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 949/3.558 - 1.385/957 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 949/3.558
949/3.558 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 949 = 13 × 73
- 3.558 = 2 × 3 × 593
- CMMDC (13 × 73; 2 × 3 × 593) = 1
Fracția: - 1.385/957
- 1.385/957 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.385 = 5 × 277
- 957 = 3 × 11 × 29
- CMMDC (5 × 277; 3 × 11 × 29) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.385/957
- 1.385 : 957 = - 1 și restul = - 428 ⇒ - 1.385 = - 1 × 957 - 428
- 1.385/957 = ( - 1 × 957 - 428)/957 = ( - 1 × 957)/957 - 428/957 = - 1 - 428/957
Rescriem operația simplificată echivalentă:
949/3.558 - 1.385/957 =
949/3.558 - 1 - 428/957 =
- 1 + 949/3.558 - 428/957
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.558 = 2 × 3 × 593
957 = 3 × 11 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.558; 957) = 2 × 3 × 11 × 29 × 593 = 1.135.002
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
949/3.558 ⟶ 1.135.002 : 3.558 = (2 × 3 × 11 × 29 × 593) : (2 × 3 × 593) = 319
- 428/957 ⟶ 1.135.002 : 957 = (2 × 3 × 11 × 29 × 593) : (3 × 11 × 29) = 1.186
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 949/3.558 - 428/957 =
- 1 + (319 × 949)/(319 × 3.558) - (1.186 × 428)/(1.186 × 957) =
- 1 + 302.731/1.135.002 - 507.608/1.135.002 =
- 1 + (302.731 - 507.608)/1.135.002 =
- 1 - 204.877/1.135.002
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 204.877/1.135.002 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 204.877 = 19 × 41 × 263
- 1.135.002 = 2 × 3 × 11 × 29 × 593
- CMMDC (19 × 41 × 263; 2 × 3 × 11 × 29 × 593) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 204.877/1.135.002 = - 1 204.877/1.135.002
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 204.877/1.135.002 =
( - 1 × 1.135.002)/1.135.002 - 204.877/1.135.002 =
( - 1 × 1.135.002 - 204.877)/1.135.002 =
- 1.339.879/1.135.002
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 204.877/1.135.002 =
- 1 - 204.877 : 1.135.002 ≈
- 1,180508051968 ≈
- 1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.