948/3.572 - 1.410/967 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 948/3.572 - 1.410/967 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 948/3.572
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 948 = 22 × 3 × 79
- 3.572 = 22 × 19 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (948; 3.572) = 22 = 4
948/3.572 = (948 : 4)/(3.572 : 4) = 237/893
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
948/3.572 = (22 × 3 × 79)/(22 × 19 × 47) = ((22 × 3 × 79) : 22 )/((22 × 19 × 47) : 22 ) = 237/893
Fracția: - 1.410/967
- 1.410/967 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
- 967 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 47; 967) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
948/3.572 - 1.410/967 =
237/893 - 1.410/967
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.410/967
- 1.410 : 967 = - 1 și restul = - 443 ⇒ - 1.410 = - 1 × 967 - 443
- 1.410/967 = ( - 1 × 967 - 443)/967 = ( - 1 × 967)/967 - 443/967 = - 1 - 443/967
Rescriem operația simplificată echivalentă:
237/893 - 1.410/967 =
237/893 - 1 - 443/967 =
- 1 + 237/893 - 443/967
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
893 = 19 × 47
967 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (893; 967) = 19 × 47 × 967 = 863.531
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
237/893 ⟶ 863.531 : 893 = (19 × 47 × 967) : (19 × 47) = 967
- 443/967 ⟶ 863.531 : 967 = (19 × 47 × 967) : 967 = 893
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 237/893 - 443/967 =
- 1 + (967 × 237)/(967 × 893) - (893 × 443)/(893 × 967) =
- 1 + 229.179/863.531 - 395.599/863.531 =
- 1 + (229.179 - 395.599)/863.531 =
- 1 - 166.420/863.531
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 166.420/863.531 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 166.420 = 22 × 5 × 53 × 157
- 863.531 = 19 × 47 × 967
- CMMDC (22 × 5 × 53 × 157; 19 × 47 × 967) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 166.420/863.531 = - 1 166.420/863.531
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 166.420/863.531 =
( - 1 × 863.531)/863.531 - 166.420/863.531 =
( - 1 × 863.531 - 166.420)/863.531 =
- 1.029.951/863.531
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 166.420/863.531 =
- 1 - 166.420 : 863.531 ≈
- 1,192720353988 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.