946/3.550 - 1.398/942 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 946/3.550 - 1.398/942 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 946/3.550
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 946 = 2 × 11 × 43
- 3.550 = 2 × 52 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (946; 3.550) = 2
946/3.550 = (946 : 2)/(3.550 : 2) = 473/1.775
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
946/3.550 = (2 × 11 × 43)/(2 × 52 × 71) = ((2 × 11 × 43) : 2)/((2 × 52 × 71) : 2) = 473/1.775
Fracția: - 1.398/942
- 1.398 = 2 × 3 × 233
- 942 = 2 × 3 × 157
- CMMDC (1.398; 942) = 2 × 3 = 6
- 1.398/942 = - (1.398 : 6)/(942 : 6) = - 233/157
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.398/942 = - (2 × 3 × 233)/(2 × 3 × 157) = - ((2 × 3 × 233) : (2 × 3))/((2 × 3 × 157) : (2 × 3)) = - 233/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
946/3.550 - 1.398/942 =
473/1.775 - 233/157
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 233/157
- 233 : 157 = - 1 și restul = - 76 ⇒ - 233 = - 1 × 157 - 76
- 233/157 = ( - 1 × 157 - 76)/157 = ( - 1 × 157)/157 - 76/157 = - 1 - 76/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
473/1.775 - 233/157 =
473/1.775 - 1 - 76/157 =
- 1 + 473/1.775 - 76/157
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.775 = 52 × 71
157 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.775; 157) = 52 × 71 × 157 = 278.675
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
473/1.775 ⟶ 278.675 : 1.775 = (52 × 71 × 157) : (52 × 71) = 157
- 76/157 ⟶ 278.675 : 157 = (52 × 71 × 157) : 157 = 1.775
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 473/1.775 - 76/157 =
- 1 + (157 × 473)/(157 × 1.775) - (1.775 × 76)/(1.775 × 157) =
- 1 + 74.261/278.675 - 134.900/278.675 =
- 1 + (74.261 - 134.900)/278.675 =
- 1 - 60.639/278.675
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 60.639/278.675 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 60.639 = 3 × 17 × 29 × 41
- 278.675 = 52 × 71 × 157
- CMMDC (3 × 17 × 29 × 41; 52 × 71 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 60.639/278.675 = - 1 60.639/278.675
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 60.639/278.675 =
( - 1 × 278.675)/278.675 - 60.639/278.675 =
( - 1 × 278.675 - 60.639)/278.675 =
- 339.314/278.675
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 60.639/278.675 =
- 1 - 60.639 : 278.675 ≈
- 1,217597559882 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.