943/3.552 - 1.378/928 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 943/3.552 - 1.378/928 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 943/3.552
943/3.552 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 943 = 23 × 41
- 3.552 = 25 × 3 × 37
- CMMDC (23 × 41; 25 × 3 × 37) = 1
Fracția: - 1.378/928
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.378 = 2 × 13 × 53
- 928 = 25 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.378; 928) = 2
- 1.378/928 = - (1.378 : 2)/(928 : 2) = - 689/464
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.378/928 = - (2 × 13 × 53)/(25 × 29) = - ((2 × 13 × 53) : 2)/((25 × 29) : 2) = - 689/464
Rescriem operația simplificată echivalentă:
943/3.552 - 1.378/928 =
943/3.552 - 689/464
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 689/464
- 689 : 464 = - 1 și restul = - 225 ⇒ - 689 = - 1 × 464 - 225
- 689/464 = ( - 1 × 464 - 225)/464 = ( - 1 × 464)/464 - 225/464 = - 1 - 225/464
Rescriem operația simplificată echivalentă:
943/3.552 - 689/464 =
943/3.552 - 1 - 225/464 =
- 1 + 943/3.552 - 225/464
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.552 = 25 × 3 × 37
464 = 24 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.552; 464) = 25 × 3 × 29 × 37 = 103.008
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
943/3.552 ⟶ 103.008 : 3.552 = (25 × 3 × 29 × 37) : (25 × 3 × 37) = 29
- 225/464 ⟶ 103.008 : 464 = (25 × 3 × 29 × 37) : (24 × 29) = 222
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 943/3.552 - 225/464 =
- 1 + (29 × 943)/(29 × 3.552) - (222 × 225)/(222 × 464) =
- 1 + 27.347/103.008 - 49.950/103.008 =
- 1 + (27.347 - 49.950)/103.008 =
- 1 - 22.603/103.008
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 22.603/103.008 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 22.603 = 7 × 3.229
- 103.008 = 25 × 3 × 29 × 37
- CMMDC (7 × 3.229; 25 × 3 × 29 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 22.603/103.008 = - 1 22.603/103.008
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 22.603/103.008 =
( - 1 × 103.008)/103.008 - 22.603/103.008 =
( - 1 × 103.008 - 22.603)/103.008 =
- 125.611/103.008
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 22.603/103.008 =
- 1 - 22.603 : 103.008 ≈
- 1,219429558869 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.