⁹⁴³/_1.467 + ⁹⁵⁴/_1.509 - ⁹⁴⁰/_1.444 + ⁹⁸⁸/_1.473 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
943 = 23 × 41
• 1.467 = 3² × 163
• CMMDC (23 × 41; 3² × 163) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.509 = 3 × 503
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (954; 1.509) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁵⁴/_1.509 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(3 × 503)} = ^{((2 × 32 × 53) : 3)}/_{((3 × 503) : 3)} = ³¹⁸/₅₀₃

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.444 = 2² × 19²
• CMMDC (940; 1.444) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁰/_1.444 = - ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2² × 19²)} = - ^{((22 × 5 × 47) : 22 )}/_{((2² × 19²) : 2² )} = - ²³⁵/₃₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
988 = 2² × 13 × 19
• 1.473 = 3 × 491
• CMMDC (2² × 13 × 19; 3 × 491) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 169.349.795.656 = 2³ × 1.663 × 12.729.239
• 130.793.690.151 = 3² × 19² × 163 × 491 × 503
• CMMDC (2³ × 1.663 × 12.729.239; 3² × 19² × 163 × 491 × 503) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.