940/24 - 381/25 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 940/24 - 381/25 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 940/24
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 940 = 22 × 5 × 47
- 24 = 23 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (940; 24) = 22 = 4
940/24 = (940 : 4)/(24 : 4) = 235/6
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
940/24 = (22 × 5 × 47)/(23 × 3) = ((22 × 5 × 47) : 22 )/((23 × 3) : 22 ) = 235/6
Fracția: - 381/25
- 381/25 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 381 = 3 × 127
- 25 = 52
- CMMDC (3 × 127; 52) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
940/24 - 381/25 =
235/6 - 381/25
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 235/6
235 : 6 = 39 și restul = 1 ⇒ 235 = 39 × 6 + 1
235/6 = (39 × 6 + 1)/6 = (39 × 6)/6 + 1/6 = 39 + 1/6
Fracția: - 381/25
- 381 : 25 = - 15 și restul = - 6 ⇒ - 381 = - 15 × 25 - 6
- 381/25 = ( - 15 × 25 - 6)/25 = ( - 15 × 25)/25 - 6/25 = - 15 - 6/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
235/6 - 381/25 =
39 + 1/6 - 15 - 6/25 =
24 + 1/6 - 6/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6 = 2 × 3
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6; 25) = 2 × 3 × 52 = 150
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/6 ⟶ 150 : 6 = (2 × 3 × 52) : (2 × 3) = 25
- 6/25 ⟶ 150 : 25 = (2 × 3 × 52) : 52 = 6
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
24 + 1/6 - 6/25 =
24 + (25 × 1)/(25 × 6) - (6 × 6)/(6 × 25) =
24 + 25/150 - 36/150 =
24 + (25 - 36)/150 =
24 - 11/150
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11/150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11 este număr prim
- 150 = 2 × 3 × 52
- CMMDC (11; 2 × 3 × 52) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
24 - 11/150 =
(24 × 150)/150 - 11/150 =
(24 × 150 - 11)/150 =
3.589/150
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.589 : 150 = 23 și restul = 139 ⇒
3.589 = 23 × 150 + 139 ⇒
3.589/150 =
(23 × 150 + 139)/150 =
(23 × 150)/150 + 139/150 =
23 + 139/150 =
23 139/150
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
23 + 139/150 =
23 + 139 : 150 ≈
23,926666666667 ≈
23,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.