94/3.375 - 111/42 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 94/3.375 - 111/42 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 94/3.375
94/3.375 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 94 = 2 × 47
- 3.375 = 33 × 53
- CMMDC (2 × 47; 33 × 53) = 1
Fracția: - 111/42
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 111 = 3 × 37
- 42 = 2 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (111; 42) = 3
- 111/42 = - (111 : 3)/(42 : 3) = - 37/14
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 111/42 = - (3 × 37)/(2 × 3 × 7) = - ((3 × 37) : 3)/((2 × 3 × 7) : 3) = - 37/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
94/3.375 - 111/42 =
94/3.375 - 37/14
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 37/14
- 37 : 14 = - 2 și restul = - 9 ⇒ - 37 = - 2 × 14 - 9
- 37/14 = ( - 2 × 14 - 9)/14 = ( - 2 × 14)/14 - 9/14 = - 2 - 9/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
94/3.375 - 37/14 =
94/3.375 - 2 - 9/14 =
- 2 + 94/3.375 - 9/14
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.375 = 33 × 53
14 = 2 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.375; 14) = 2 × 33 × 53 × 7 = 47.250
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
94/3.375 ⟶ 47.250 : 3.375 = (2 × 33 × 53 × 7) : (33 × 53) = 14
- 9/14 ⟶ 47.250 : 14 = (2 × 33 × 53 × 7) : (2 × 7) = 3.375
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 94/3.375 - 9/14 =
- 2 + (14 × 94)/(14 × 3.375) - (3.375 × 9)/(3.375 × 14) =
- 2 + 1.316/47.250 - 30.375/47.250 =
- 2 + (1.316 - 30.375)/47.250 =
- 2 - 29.059/47.250
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 29.059/47.250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 29.059 este număr prim
- 47.250 = 2 × 33 × 53 × 7
- CMMDC (29.059; 2 × 33 × 53 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 29.059/47.250 = - 2 29.059/47.250
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 29.059/47.250 =
( - 2 × 47.250)/47.250 - 29.059/47.250 =
( - 2 × 47.250 - 29.059)/47.250 =
- 123.559/47.250
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 29.059/47.250 =
- 2 - 29.059 : 47.250 ≈
- 2,615005291005 ≈
- 2,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.